20140705 testC DP

testC

输入文件: testC.in  输出文件testC.out 时限1000ms

问题描述：

给你一组数，a1,a2,a3,⋯,an。

令：G=gcd(a1,a2,a3,⋯,an)

现在从中任意删除一些数字，设剩下的数为：al1,al2,al3,⋯,alm。

再令：g=gcd(al1,al2,al3,⋯,alm)

现要求G=g，问最多能删除多少数？

输入描述：

第一行一个数n，第二行n个数a1,a2,a3,⋯,an。

1≤n≤700

1≤ai≤10000

输出描述：

输出只有一个数，表示最多能删除多少数。

样例输入：

3

4 6 8

样例输出：

1


考试的时候觉得似乎答案只有n-1 n-2 0 三种情况
后来仔细想想发现不是这样 >_<
正解是dp
dp[i]表示最大公倍数为i最少需要多少数
转移方程
dp[gcd(i,a[k])] = min(dp[gcd(i,a[k])],dp[i]+1)
答案便是 n-dp[G]

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX_num 10010
#define INF 0x3f3f3f

int gcd(int a,int b) {
    if (a%b==0) return b;
    return gcd(b,a%b);
}

int min(int a,int b) {
    return a<b?a:b;
}

int n;
int dp[MAX_num];

int main() {
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    int x;
    scanf("%d",&x);
    int G=x;
    dp[x]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        dp[x]=1;
        G=gcd(G,x);
        for (int j=1;j<MAX_num;j++) {
            int g=gcd(j,x);
            dp[g]=min(dp[g],dp[j]+1);
        }
    }
    printf("%d",n-dp[G]);
}