20140710 eagleeggs DP

鹰蛋问题

1. 若蛋只有一个 ans=m

2. 若蛋只有两个 见代码

3. 若蛋的数量超过50个 数量足够每次进行二分 见代码

4. 其他情况：

　　f[i][j] 表示用 i 个蛋 尝试 j 次最坏情况下所能确定的最大高度

　　初值 f[i][0]=0 f[0][j]=0 f[1][j]=j

　　转移方程 f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]+1

　　最终要求 ans

　　使 f[n][ans-1]<m f[n][ans]>=m

　　用二分即可查找

算法时间复杂度 O(√n) 空间复杂度 O(log n)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 55
#define M 50050

int n,m;
int f[N][M];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n==1) {
        printf("%d",m);
        return 0;
    }
    if (n==2) {
        int x=(int)sqrt(m)-1;
        while (1) {
            if (x*(x+1)>=m*2) {
                printf("%d",x);
                return 0;
            }
            x++;
        }
    }
    if(n>=50) {
        int ans=0;
        while (m>0) {
            m>>=1; ans++;
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    for (int i=0;i<N;i++) f[i][0]=0;
    for (int i=0;i<M;i++) {
        f[0][i]=0;
        f[1][i]=i;
    }
    for (int i=2;i<N;i++) {
        for (int j=1;j<M;j++) {
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]+1;
            if (f[i][j]>=INF) f[i][j]=INF;
        }
    }
   int ans=lower_bound(f[n],f[n]+M,m)-f[n];
    printf("%d",ans);
}