快速排序算法

排序算法的思想呢，我看了许多，觉得比较生动的是：挖坑填坑再分治。

1. 把第一个数作为基准数（也叫枢轴）挖出来，哨兵j从右往左找出比它小或者等于的数，把它挖出来，填进刚刚的坑里
2. 填了一个坑，也新挖了一个坑，哨兵i从左往右，找出比基准数大的数，又挖出来，填入新的坑里
3. 然后又是j继续从右往左……直到i和j相遇
4. 相遇了，就把基准数填到最后一个坑里，也就是i和j相遇的位置
5. 接下来分治，就是相遇点左边、右边分别快排

   void QuickSort(int l,int r){
       if(l>=r)return;
       int i=l,j=r,key=a[i];
       while(i<j){
           while(a[j]>=key&&i<j) j--;
           a[i]=a[j];
           while(a[i]<=key&&i<j) i++;
           a[j]=a[i];
       }
       a[i]=key;
       QuickSort(l, i-1);
       QuickSort(i+1, r);
   }

调用：

    QuickSort(1,n);          //数组a[]，长度为n

 另一种写法：

int Partition(int A[],int p,int q){
    int x=A[p];
    int i=p;
    for(int j=p+1;j<=q;++j)
    if(A[j]<=x){
        ++i;
        int t=A[i];A[i]=A[j];A[j]=t;
    }
    int t=A[i];A[i]=A[p];A[p]=t;
    return i;
}
void QuickSort(int A[], int p, int r){
    if(p<r){
        int q=Partition(A,p,r);
        QuickSort(A,p,q-1);
        QuickSort(A,q+1,r);
    }
}

性能分析：

C为比较次数，M为移动次数。

　　最坏情况：$C_{max}=(n-1)+(n-2)+..+1=n(n-1)/2$，$M_{max}leq C_{min}$，$O(n^2)$

　　最好情况：$C_{min}leq O(nlgn)$，$M_{min}leq C_{min}$，$O(nlog_2n)$

　　平均 $ T_{avg}(n)=kn ln(n)$

　　k为某个常数，n为元素个数。

辅助空间：因为是递归的，所以需要栈。（如果是全局的数组a，就不需要）

　　最好情况：$O(log_2n)$

　　最坏情况：$O(n)$

算法改进：

　　合理选择枢轴：三者取中（选择a[1],a[n]和a[(n+1)/2]的中位数），随机产生。

稳定性：

　　是非稳定性排序。如2，2'，1，排序后是1，2'，2。