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    BUPT2017 wintertraining(15) #8F

    题意

    1到n的排列,经过几次置换(也是一个排列)回到原来的排列,就是循环了。
    现在给n(<=1000),求循环周期的所有可能数。

    题解

    问题等价于几个正整数加起来等于n,求最小公倍数的可能数。
    因为1不影响最小公倍数,所以等价于求几个正整数加起来小于等于n,最小公倍数的可能数。

    最小公倍数与每个质因子在正整数里最大出现次数有关,所以枚举质因子的幂,进行dp。

    dp[i][j]表示前i个质数,和为j时,最小公倍数的可能数。

    dp[0][0]=1
    转移就是(dp[i][j]=sum_{k=1}^{p[i]^kle j}{dp[i-1][j-p[i]^k]})
    最后把dp[cnt][j]累加起来,答案就是dp[cnt][n]了。
    可以写成一维的。

    代码

    #include <cstdio>
    #define N 1001
    typedef long long ll;
    ll dp[N];
    bool com[N];
    int cnt;
    int prime[N];
    int main(){
    	for(int i=2;i<N;++i)
    	if(!com[i]){
    		prime[++cnt]=i;
    		for(int j=i+i;j<N;j+=i)
    			com[j]=true;
    	}
    	dp[0]=1;
    	for(int i=1;i<=cnt;++i)
    		for(int j=N-1;j>=prime[i];--j)
    			for(int k=prime[i];k<=j&&k<N;k*=prime[i])
    				dp[j]+=dp[j-k];
    	for(int i=1;i<N;++i)
    		dp[i]+=dp[i-1];
    	int n;
    	while(~scanf("%d",&n))
    		printf("%lld
    ", dp[n]);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/flipped/p/HDU4345.html
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