【剑指Offer-位运算】面试题15：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路1

可以先判断该整数对应的二进制最右一位是不是1，判断方法为将整数的二进制和1做与运算(&)，如果整数二进制的最右一位是1，则与运算结果为1，否则为0。将整数二进制最右一位进行判断后右移一位(>>)，直至整数为0。但这种方法只能判断非负整数二进制中1的个数，因为负数二进制的第一位为1，当进行右移操作时，左边会补上1，最终造成死循环。

思路2

在思路1中是右移整数二进制&1进行判断，但这种方法会造成死循环。为了避免死循环，我们保持输入整数的二进制不变，对1左移（<<）后和整数二进制与操作进行判断，这样每次都能判断整数二进制中的一位，在这个算法中，循环的次数等于整数1的二进制位数，例如32位的整数需要循环32次。代码如下：

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         unsigned int flag=1;    //要使用unsigned int
         int cnt=0;
         while(flag){
             if(flag&n)
                 cnt++;
             flag = flag<<1;
         }
         return cnt;
     }
};

需要注意的是，1的类型要是unsigned int，不能是int。

思路3

思路2可以准确统计整数二进制中1的个数，但总要循环32次。在思路3中，整数二进制中包含多少个1，就循环多少次。首先有一个技巧：把一个整数减去1后，再和原来的整数做与运算，得到的结果就相当于把原来整数二进制最靠右一位的1转为0。例如，整数二进制可以分为两种情况，最靠右一位的1就是最右一位（如1011）和最靠右一位的1不是最后一位（如1010）。最靠右一位的1就是最右一位，假设为1101，则1011-1=1100,1011&1100=1010，1011最右一位变成了1；当最靠右一位的1不是最后一位，假设为1010，此时1010-1=1001,1010&1001=1000，最靠右一位的1（从左往右第3位）变成了1。这样，整数二进制中有多少位1，就可以进行多少次上面的操作（因为每次都把最靠右一位的1变成0，直到所有的1都变成0，那么整数值也为0，即为循环终止条件）。代码如下：

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int cnt=0;
         while(n){
             n = (n-1)&n;
             cnt++;
         }
         return cnt;
     }
};

总结

把一个整数减去1后，再和原来的整数做与运算，得到的结果就相当于把原来整数二进制最靠右一位的1转为0。