题目描述
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/4sum/
做这题之前建议先做：三数之和, "三数之和"的题解。
思路1
使用暴力搜索，但暴搜需要4层循环，时间复杂度为O(n^4)，肯定会超时，而且暴力搜索不能保证答案中不包含重复的四元组。
思路2
使用和三数之和类似的双指针法。首先对数组排序，然后确定两个数字nums[i],nums[j],j>i，然后从j+1开始用双指针left和right搜索满足条件的另外两个数字。去重方法和“三数之和”中的去重方法也是类似的，确切的说是在“三数之和”上多了移动i和j的两步。代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<vector<int>> ans;
if(nums.empty() || nums.size()<4){
return ans;
}
sort(nums.begin(), nums.end());
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
for(int j=i+1; j<nums.size(); j++){
int left = j+1;
int right = nums.size()-1;
while(left<right){
int s = nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];
if(s<target){
left++;
}else if(s>target){
right--;
}else{
ans.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
while(left<right && nums[left]==nums[left+1]){ //避免结果重复
left++;
}
while(left<right && nums[right]==nums[right-1]){ //避免结果重复
right--;
}
left++;
right--;
}
}
while(j+1<nums.size()-1 && nums[j]==nums[j+1]){ // 避免结果重复，因为有[-3,-2,-1,0,0,1,2],0的存在
j++;
}
}
while(i+1<nums.size()-1 && nums[i]==nums[i+1]){ //避免结果重复，因为有[-3,-3,-3,-2,-1,0,1,2],0的存在
i++;
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度：O(n^3)
两层循环，中间查找也需要O(n)，所以时间复杂度为O(n^3) - 空间复杂度：O(1)
总结
两数之和
排序后双指针法：如果nums[left]+nums[right]<target，left++；如果nums[left]+nums[right]>target，right--；nums[left]+nums[right]=target，left++,right--。循环直至left>=right.
三数之和
排序后固定一个数字nums[i]，然后在[i+1,nums.size()-1]范围内使用“两数之和”中的方法寻找另外两个数字。如果结果中不能有重复的三元组，则不能简单地将left++或者right--，需要找到下一个与当前指针指向值不同的指针。
四数之和
排序后固定两个数字nums[i],nums[j],j>i,然后在[j+1,nums.size()-1]范围内用“两数之和”的方法寻找另外两个数字。如果结果中不能有重复的四元组，需要用类似的方法移动left,right,i,j。