【剑指Offer-数组】56.1 数组中数字出现的次数

题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
示例：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

题目描述： https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/

思路

如果数组中只有一个存在一次的数字，其余数字都存在两次，那么将数组中所有数字异或得到的结果就是这个只存在一次的数字。题目中的数组包含两个只出现一次的数字，其余数字都出现了两次，所以可以先把数组分为两部分，每部分只包含一个只出现一次的数据，然后分别将两个数组中的元素异或会得到两个数字，这两个数字就是只出现一次的数字。将数组分为两部分的方法如下：

• 将原数组中的元素异或得到结果xorResult，xorResult等于数组中只出现一次的两个数字的异或，且xorResult不为零，这意味着xorResult二进制中至少有一位为1；
• 在xorResult的二进制中找到任意一位1，记为第n位；
• 根据第n位是0还是1将数组中的元素分为两部分。由于相等的数字二进制也相等，从而第n位也相等，所以相等的数字一定被分到了一个数组当中，而只出现一次的两个数字第n位不相等，所以这两个数字被分到了两个数组当中。

对两个数组分别异或得到的两个数字就是结果。
代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {};

        int xorResult = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            xorResult ^= nums[i];
        }

        int div = 1;
        while((div&xorResult)==0){
            div = div<<1;
        }

        int a=0, b=0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            if(nums[i]&div){
                a ^= nums[i];
            }else b ^= nums[i];
        }
        return vector<int>{a, b};
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)