【LeetCode-数组】和为K的子数组

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
示例：

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

说明：

• 数组的长度为 [1, 20,000]。
• 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/

思路1

暴力求解。两层循环计算 i 到 [i, nums.size()-1] 各个位置的和。如果当前和等于 k，则将答案加一。代码如下：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.empty()) return 0;

        int ans = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            int curSum = 0;
            for(int j=i; j<nums.size(); j++){
                curSum += nums[j];
                if(curSum==k) ans++;
                else if(curSum>k) continue;
            }
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

思路2

使用 pre[i] 表示 [0,...,i] 范围内元素的和（前缀和），也就是 pre[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]，则我们需要找出所有的范围 [i, j]， 这些范围满足 pre[j] - pre[i-1] = k = nums[i] + ... + nums[j]. 我们可以先把 pre[] 算好，然后计算 pre[j] - pre[i]，记录差值等于 k 的个数，但是这样依旧是需要两层循环。可以换一个思路，我们设置一个哈希表 hash，hash[sum]=n，表示数组中共有 n 个区间（连续元素）的和为 sum，执行以下算法：

• 初始化 hash[0] = 1;
• i 从 0 循环到数组末尾：
  • 计算 [0, ..., i] 之间的元素和 curSum；
  • 判断 curSum-k 是否在哈希表中：如果是，说明我们找到了 hash[curSum-k] 个和为 k 的区间，将 hash[curSum-k] 加到结果中；因为 curSum-k 在哈希表中，说明存在值为 curSum-k 的前缀和，因为当前的和为 curSum，所以存在 curSum-(curSum-k)=k 的范围，这个范围的个数就是 hash[curSum-k] 的个数。
  • 如果 curSum 在哈希表中，则 hash[curSum]++；否则，hash[curSum] = 1；

代码如下：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.empty()) return 0;

        int ans = 0;
        unordered_map<int, int> hash;
        int curSum = 0;
        hash[curSum] = 1; // 别忘了这一步
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            curSum += nums[i];
            if(hash.find(curSum-k)!=hash.end()){
                ans += hash[curSum-k];
            }
            if(hash.find(curSum)!=hash.end()){
                hash[curSum]++;
            }else hash[curSum] = 1;
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)