【LeetCode-滑动窗口】滑动窗口最大值

题目描述

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回滑动窗口中的最大值。
进阶：
你能在线性时间复杂度内解决此题吗？
示例：

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/

思路1

使用 vector 来模拟滑动窗口，使用 max_element 来获取 vector 中的最大值。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> v;
        vector<int> ans;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            v.push_back(nums[i]);
            if(v.size()==k){
                ans.push_back(*max_element(v.begin(), v.end()));
                v.erase(v.begin());
            };
        }
        return ans;
    }
};
// 超时

该方法超时未通过。

• 时间复杂度：O(nk)
• 空间复杂度：O(k)

思路2

使用两个指针 left 和 right 来表示滑动窗口的范围，滑动窗口的大小为 right-left+1，left 和 right 均初始化为 0 ，使用 maxVal 表示当前窗口的最大值。

• 如果 right<nums.length()，循环：
  • 将滑动窗口扩大一个位置，也就是 right++；
  • 如果 right-left+1==k，说明窗口内现在有 k 个元素，则：
    • 将 maxVal 放入答案中；
    • 缩小窗口大小，也就是 left++。但是在 left 加一之前，需要判断 num[left] 是否等于 maxVal，如果等于，则我们需要在 [left+1,...,right] 范围内重新寻找最大值，不然的话接下来窗口的最大值还可能是 maxVal， 尽管 maxVal 已经被删掉了。例如，数组为 [6,5,4,3]，k=3，第一个窗口为 [6,5,4]，maxVal=6，第二个窗口为 [5,4,3]，因为最大值 6 被删掉了，不在这个窗口内，所以需要重新寻找最大值。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = 0;
        int maxVal = -1;
        vector<int> ans;
        while(right < nums.size()){
            maxVal = max(nums[right], maxVal);
            if(right-left+1 == k){
                ans.push_back(maxVal);
                if(nums[left]==maxVal){ // 在[left+1,...,right]范围内重新寻找最大值
                    maxVal = -1;
                    for(int i=left+1; i<=right; i++) maxVal = max(nums[i], maxVal); 
                }
                left++;
            }
            right++;
        }
        return ans;
    }
};

思路3

使用双端队列 deque 来模拟滑动窗口。deque 中存储下标，我们将 deque 将窗口内的最大元素的下标放在队头。算法如下：

• 使用指针 right 遍历 nums ：
  • 如果 right-deque.front()>=k，则说明队头元素表示的下标已经不再当前的窗口了，则弹出队头元素；
  • 如果 nums[right] 大于队尾元素，则将队尾元素弹出，直到队列为空或者 nums[right] 不大于队尾元素；
  • 将 right 放进队列末尾；
  • 如果 right>=k，将 nums[deque.front()] 放进答案中，right++;

具体代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        if(k==0) return {};

        vector<int> ans;
        deque<int> window;
        int right = 0;
        while(right < nums.size()){
            while(!window.empty() && right-window.front()>=k){ //队头不在窗口范围内
                window.pop_front();
            }

            while(!window.empty() && nums[right]>nums[window.back()]){
                window.pop_back();
            }

            window.push_back(right);
            right++;
            if(right>=k) ans.push_back(nums[window.front()]);
        }
        return ans;
    }
};

这种解法参考了这篇题解。

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)