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  • 【LeetCode-数学】两数相除

    题目描述

    给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
    返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
    整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
    示例:

    输入: dividend = 10, divisor = 3
    输出: 3
    解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
    
    输入: dividend = 7, divisor = -3
    输出: -2
    解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
    

    题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

    思路

    使用被除数减去除数,一直减到被除数小于除数停止,记录共减了多少次,这个次数就是要求的答案。但是,这种方法时间复杂度太高,会超时。我们可以减去除数的倍数来加快速度,例如,被输出 dividend=10,除数 divisor=3,10>32^0=3, 10>32^1=6, 10<3*2^2=12,这意味着我们可以先减去 2^1 个 3,也就是 6,这样剩余 10-6=4,然后我们再用 4 减 3,记录减多少次之后结果会小于 3,答案是 1 次,也就是 4-3=1<3,所以最终的答案是 2^1+1 = 3. 具体答案如下:

    class Solution {
    public:
        int divide(int dividend, int divisor) {
            int haveSameSymbol = (dividend>0 && divisor>0) || (dividend<0 && divisor<0); // 是否同号
            if(dividend==0) return 0;
            if(divisor==1) return dividend;
            if(dividend==divisor) return haveSameSymbol;
            if(dividend==INT_MIN && divisor==-1) return INT_MAX;
            if(dividend==INT_MAX && divisor==-1) return -INT_MAX;
    
            long a = (long)abs(dividend);
            long b = (long)abs(divisor);
            long t = b;
            int cnt = 0;
            while(a>t){
                cnt++;
                t = t<<1;
            }
    
            long ans = pow(2, cnt-1); // 因为此时 b*2^cnt>a,所以 cnt 要减一
            long diff = a-(t>>1);  // t 同理,要向右移动一位
            while(diff>=b){
                diff-=b;
                ans++;
            }
            return haveSameSymbol? (int)ans:-(int)ans;
        }
    };
    

    代码简化
    下面的代码更加简洁,也更快:

    class Solution {
    public:
        int divide(int dividend, int divisor) {
            int haveSameSymbol = (dividend>0 && divisor>0) || (dividend<0 && divisor<0); // 是否同号
            if(dividend==0) return 0;
            if(divisor==1) return dividend;
            if(dividend==divisor) return haveSameSymbol;
            if(dividend==INT_MIN && divisor==-1) return INT_MAX;
            if(dividend==INT_MAX && divisor==-1) return -INT_MAX;
    
            long a = (long)abs(dividend);
            long b = (long)abs(divisor);
            
            long ans = 0;
            for(int i=31; i>=0; i--){
                if((a>>i)>=b){
                    ans += 1<<i;
                    a -= (b<<i);
                }
            }
            return haveSameSymbol? (int)ans:-(int)ans;
        }
    };
    

    参考

    1、https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/29-liang-shu-xiang-chu-by-qi-shuo/
    2、https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/comments/46284

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/flix/p/13096466.html
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