题目描述
你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
示例：
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明：
- 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
- 1 <= numCourses <= 10^5
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/
思路1
这个题的本质是拓扑排序，思路 1 使用 BFS 来实现。首先统计每个节点的入度，如果一个节点的入度为 0，则将该节点从图中删除，并将该节点指向的节点的入度减一。如果有新的节点的入度为 0，则重复上述过程。算法结束时统计共有多少个节点的入度为 0，记为 cnt，如果 cnt==图中的节点个数，则说明该图是有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG），能完成课程的学习；否则，说明图中有环，不能完成课程的学习。代码如下：
class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int> indegree(numCourses, 0); // 存储每个节点的入度
vector<vector<int>> graph(numCourses); // 使用邻接表存储图
queue<int> q; // 队列中存储入度为 0 的节点
for(int i=0; i<prerequisites.size(); i++){
indegree[prerequisites[i][0]]++;
graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
}
for(int i=0; i<indegree.size(); i++){
if(indegree[i]==0) q.push(i); // 将入度为 0 的节点入队
}
int cnt = 0; // 当前已经遍历的节点个数
while(!q.empty()){
int cur = q.front(); q.pop();
cnt++;
for(int i=0; i<graph[cur].size(); i++){
indegree[graph[cur][i]]--;
if(indegree[graph[cur][i]]==0){
q.push(graph[cur][i]);
}
}
}
if(cnt==numCourses) return true;
else return false;
}
};
思路2
使用 DFS。对每个节点进行 dfs，每个节点初始都有一个标签 flag=0，表示该节点没有被访问过；在 dfs 的过程中访问到某节点，就将该节点的 flag 设为 1，如果由同一节点出发的 dfs 过程中发现某节点的 flag 为 1，则说明出现了环，否则说明没有环。代码如下：
class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<vector<int>> graph(numCourses);
for(int i=0; i<prerequisites.size(); i++){
graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
}
vector<int> flags(numCourses, 0);
for(int i=0; i<numCourses; i++){
if(!dfs(graph, i, flags)) return false;
}
return true;
}
bool dfs(vector<vector<int>> graph, int cur, vector<int> flags){
//if(flags[cur]==-1) return true;
if(flags[cur]==1) return false;
flags[cur] = 1;
for(int i=0; i<graph[cur].size(); i++){
if(!dfs(graph, graph[cur][i], flags)) return false;
}
//flags[cur]= -1;
return true;
}
};
// 超时
该方法超时未通过。