【LeetCode-数组】有序数组中的单一元素

题目描述

给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。
示例：

输入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

输入: [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

注意：
您的方案应该在 O(log n)时间复杂度和 O(1)空间复杂度中运行。

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/single-element-in-a-sorted-array/

思路1

将数组中的值进行异或，最终的结果就是只出现一次的数字。

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size(); i++){
            ans ^= nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

这种思路没有用到数组有序这个条件，而且时间复杂度为 O(n)，不是题目要求的 O(log n)。

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

思路2

题目要求时间复杂度为 O(log n)，这就在暗示我们使用二分查找来做。二分查找的关键点就是如何更新 left 和 right。假设当前查找的范围为 [left, right]，mid = (left+right)/2。如果 mid 为偶数，则说明 mid 前面有偶数个数，例如 mid = 2，则 mid 前面有 2 个数（下标为 0， 1）；如果 mid 为奇数，则说明 mid 前面有奇数个数。

如果 mid 为偶数，则 mid 前面有偶数个数，我们判断 nums[mid] 和 nums[mid+1] 是否相等。

• 如果两者相等，则说明前面偶数个数字都是出现两次的数字。例如，数组为 [1,1,2,2,3]，mid == 2 为偶数，nums[mid]==nums[mid+1]==2，所以 mid 前面的偶数个数字都出现了两次（两个 1），则出现一次的数字在 mid 右边，此时我们更新 left = mid + 1;
• 否则，如果 nums[mid] 和 nums[mid+1] 不相等，则出现一次的数字在 mid 左边，此时更新 right = mid - 1。例如，数组为 [1,2,2,3,3]，mid == 2，nums[mid]!=nums[mid+1], 1 在 mid 左边。

如果 mid 为奇数，则 mid 前面有奇数个数，我们同样判断 nums[mid] 和 nums[mid+1] 是否相等。

• 如果两者相等，则说明只出现一次的数在 mid 左边，更新 right = mid - 1。例如，数组为 [1,2,2,3,3,4,4]，mid == 3 为奇数，nums[mid]==nums[mid+1]，所以 1 在 mid 左边。
• 否则，如果两者不等，则说明只出现一次的数在 mid 右边，更新 left = mid + 1。例如，数组为 [1,1,2,2,3,3,4]，mid==3，nums[mid]!=nums[mid+1]，所以 4 在 mid 右边。

总结一下：

• 首先判断 mid 的奇偶性，通过 mid 的奇偶性可以知道 mid 前有奇数个元素还是偶数个元素，然后通过 nums[mid] 和 nums[mid+1] 是否相等来缩小查找范围。
• 如果 mid 为偶数：
  • 判断 nums[mid] 和 nums[mid+1] 是否相等：
    • 相等，则更新 left = mid + 1;
    • 不等，则更新 right = mid - 1;
• 如果 mid 为奇数：
  • 判断 nums[mid] 和 nums[mid+1] 是否相等：
    • 相等，则更新 right = mid - 1;
    • 不等，则更新 left = mid + 1;

代码如下：

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(mid%2==0 && mid+1<nums.size()){ // mid 为偶数
                if(nums[mid]==nums[mid+1]) left = mid+1;   // nums[mid]==nums[mid+1]
                else right = mid-1;
            }else if(mid%2!=0 && mid+1<nums.size()){  // mid 为奇数
                if(nums[mid]==nums[mid+1]) right = mid-1;  // nums[mid]==nums[mid+1]
                else left = mid+1;
            }else return nums[mid];  // 注意这一步说明 mid 为最后一个元素
        }
        return nums[left];  // 最后返回 nums[left]
    }
};

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/single-element-in-a-sorted-array/solution/python3-qing-xi-si-lu-yong-shi-ji-bai-97nei-cun-ji/