[ZJOJ] 5772【NOIP2008模拟】今天你AK了吗

Description

AK：All kill
“你为什么没背书？”
“没有为什么，我就是没背书。”
“……我去年买了个表，G—U—N！”
头铁王InFleaKing把背书的时间都拿去列排列了......
n=3的排列一共有六个（顺序按字典序从小到大）：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
气不打一处来的InFleaKing把n的排列打乱了。
他想知道字典序第k小的n的排列是什么？
由于InFleaKing被捉去背书了，所以这个问题只能交给被万人顶礼膜拜的dalao您来解决了。

Input

一行，两个数，分别是n,k。
n,k的含义见题目描述。

Output

一行，n个数。
代表字典序第k小的n的排列。
注意两两数之间要用空格隔开。

Sample Input

Sample Input1：

1 1

Sample Input2：

2 2

Sample Output

Sample Output1：

1

Sample Output2：

2 1

Data Constraint

【数据约定】
对于10%的数据：1<=n<=3
对于20%的数据，1<=n<=9
对于30%的数据：1<=n<=18，1<=k<=10^6
对于60%的数据：1<=n<=18
对于80%的数据：1<=n<=100,1<=k<=10^100
对于90%的数据：1<=n<=1000,1<=k<=10^1000
对于100%的数据：1<=n<=100000,1<=k<=min(10^20000,n!)

思路解析

无力吐槽。
如果想恶心我的话成功了。

根据惯例，我们面向数据编程。

第一档

对于10%的数据：1<=n<=3
手算 + 打表
预期分数：10

第二档

对于30%的数据：1<=n<=18，1<=k<=10^6
手算 + 打表还是可以
直接暴力递归求解。
预期分数：20 ~ 30

第三档

对于60%的数据：1<=n<=18
要不要听一个看上去很高级的洋玩意叫康托展开？
这个题听说是逆康托展开。没兴趣讲，请自行baidu

说一下我的想法
因为是输出字典序，我姑且列出所有情况看一下吧
以4 6这组数据为例

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
........

可以找出一个规律：
第一位数是当前1~4中没用过的第k/6大的数
第二位是当前1~4中没用过的第k/2大的数

6 = 3！
2 = 2！
好了，写代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const long long sum[25] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600,6227020800,87178291200,1307674368000,20922789888000,355687428096000,6402373705728000};
long long n,k;
bool vis[25];
inline void find_kth(long long x) {
    long long res = 0;
    long long i;
    for(i = 1;i <= n;i++) {
        if(!vis[i]) res++;
        if(res == x) break;
    }
    printf("%lld ",i);
    vis[i] = 1;
}
int main() {
    freopen("array.in","r",stdin);
    freopen("array.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    long long now,tmp,cnt,x;
    now = k;
    cnt = n;
    while(cnt--) {
        tmp = now / sum[cnt];
        x = now;
        now = now % sum[cnt];
        if(!now) now = sum[cnt];
        if(tmp * sum[cnt] < x) tmp++;
        find_kth(tmp);
    }
    return 0;
}

第四档

对于90%的数据：1<=n<=1000,1<=k<=10^1000
高精不解释
每次的商是小于n的，所以可以二分商涉及到高精度减法，高精度乘法，还算好打。
一次的复杂度是O(n log n)
总复杂度O(n^2 log n)
预期分数：70~90

第五档

对于100%的数据：1<=n<=100000,1<=k<=min(10^20000,n!)
以下引自作者的题解》》

k<=10^20000
我可以很负责任的告诉你：6100!>10^20000,但是我们的n却有10^5那么大。
这说明什么？
这说明前100000-6100=93900个数一定是1、2、3、…、93900（你发现了
吗？）
因此只需要O(6100^2)的复杂度来完成这个部分。
即使你不会数据结构或者分块也可以解决这道题！

假数据范围
预计分数：90~100（需要常数优化）

总结

考场不要写高精，除非你时间充裕

 

 

标签: 数学——————康托展开, 玄学—————灵性找规律