线性规划
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定义：在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
- matlab函数：linprog：
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)
其中，x是最优解时自变量的取值,y是最优解,f是价值向量，就是目标函数的系数,a是线性不等式的约束的系数矩阵,b是不等式的的另一侧的系数矩阵,aeq是等式的约束的系数矩阵,beq是等式约束的另一侧的系数矩阵,lb是X上界,ub是下界。
其中，求的是最小值。具体使用办法：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4afe685f0101gxgg.html
- 拓展没看懂，略。
整数规划
- 定义：数学规划中的变量部分或全部限制为整数时，成为整数规划。（所以有可能没有整数解）
- 指派问题：n人做n项工作，第i人做第j项工作，花费cij的时间，问如何分配？
min∑cij·xij
s.t.：第j列只有一个人是1，第i行只有一个是1.
- 蒙特卡洛法：代码见：https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/11394679.html
感觉蒙特卡洛和大数定律差不多的原理了。
- 混合整数规划：intlinprog：https://www.cnblogs.com/goodtwo/p/11145699.html
用法和linprog几乎一样，也是求最小值。
指派问题2.7，
如何把二维决策变量变成一维决策变量？ c=c(:)
其他的看不懂了！这个a到底是什么鬼啊！！！
例2.8注意混合整数规划中，lb ub怎么写。
非线性规划
- 定义：如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。
- [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
- fun是函数，要定义一个函数；nonlcon也要另外定义函数！
约束极值问题
- 规划问题：带有约束条件的极值问题；
- 二次规划：自变量是二次函数，约束条件又全是线性的。===》 quadprog
- 罚函数法：转化成求解无约束条件极值问题。
- 这个PPT写的要比书上更清楚；
- 程序怎么写？
- 目标函数是delta*delta'
- 约束条件是1.不碰撞；2.调的角度最大三十度；
有关自定义函数：
function [output 1,....] = name(input1,...)
调用的话，函数一定要放在当前目录下，要不然就报错说“未定义函数或变量”。
有关极限的函数limit：
求导数：
diff(expr,v,n)
v是变量,n是阶数。
对于一些简单的运算：
;
simplify:https://zhidao.baidu.com/question/208585283.html
各种化简↑；
pretty 分数线居中显示。
求极值：
对函数求导=0即可：
syms x y=balabalaba; dy=diff(y); dy_zero=solve(dy); dy_zero_num=double(dy_zero);%变成数值类型 ezplot(y);%画图
此处求得的是X轴坐标，就算求出来的点也是驻点，不一定是极值点。
再利用高数的知识：
- 所以要求 Hessian阵：如果是正定阵，则是极小值，如果驻点处是负定阵则是极大值，如果是不定阵，则不是极值点。
Hessian矩阵的特征值就是形容其在该点附近特征向量方向的凹凸性，特征值越大，凸性越强；
- subs():matlab中subs()是符号计算函数，表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变量，常用调用方式为：subs(S,OLD,NEW)
表示将符号表达式S中的符号变量OLD替换为新的值NEW。
syms y
f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;
df=jacobian(f); %求一阶导
d2f=jacobian(df); %求hessian阵
[xx,yy]=solve(df) %求驻点
xx=double(xx);yy=double(yy);
for i=1:length(xx)
a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});
b=eig(a); %求特征值
f=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)});f=double(f);
if all(b>0)
fprintf('(%.1f,%.1f)是极小值点，对应的极小值为%.1f ',xx(i),yy(i),f);
elseif all(b<0)
fprintf('(%.1f,%.1f)是极大值点，对应的极大值为%.1f ',xx(i),yy(i),f);
elseif any(b>0)&any(b<0)
fprintf('不是极值点 ');
else
fprintf('无法判断 ');
end
end
以上是符号解，以下是数值解
另一种 fminunc函数和fminsearch函数等等等等一堆函数；
还有梯度法。
还能用optimtool,这个感觉就是上面代码的另一种图形化形式而已，不看了（其实是不会哈哈哈）。
求积分：
不定积分：int(expr,v)
定积分：int(expr,v,a,b)
求级数：
symsum(expr,v,a,b)
cell数组的用法：
见台大郭老师PPT。
structure：
和C很像。
求常微分方程：
初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解的这类问题
https://wenku.baidu.com/view/797c7be9998fcc22bcd10d64.html
syms y(x) dsolve(x.^2+y+(x-2*y)*diff(y)==0)
求高阶微分方程：
- 必须变成一阶微分方程组；
- 把一阶方程组写成两个参数t和y，返回一个列向量的M文件F.m；
- [T,Y]=solver('F',tspan,y0)
- 输入参数F是用M文件定义的常微分方程组，tspan是求解区间，y0是初值列向量，solver:ode45,ode23,ode113
后话：参考书是《数学建模算法与应用》，以上随手记录，加强印象~