简介
之前的文章我们讲了count排序，但是count排序有个限制，因为count数组是有限的，如果数组中的元素范围过大，使用count排序是不现实的，其时间复杂度会膨胀。
而解决大范围的元素排序的办法就是基数排序。
基数排序的例子
什么是基数排序呢？
考虑一下，虽然我们不能直接将所有范围内的数字都使用count数组进行排序，但是我们可以考虑按数字的位数来进行n轮count排序，每一轮都只对数字的某一位进行排序。
最终仍然可以得到结果，并且还可以摆脱count数组大小的限制，这就是基数排序。
假如我们现在数组的元素是：1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793。
先看动画，看下最直观的基数排序的过程：
在上面的例子中，我们先对个位进行count排序，然后对十位进行count排序，然后是百位和千位。
最后生成最终的排序结果。
基数排序的java代码实现
因为基数排序实际上是分别按位数的count排序。所以我们可以重用之前写的count排序的代码，只是需要进行一些改造。
doCountingSort方法除了传入数组外，还需要传入排序的位数digit，我们用1，10，100，1000来表示。
看一下改造过后的doCountingSort方法：
public void doRadixSort(int[] array, int digit){
int n = array.length;
// 存储排序过后的数组
int output[] = new int[n];
// count数组，用来存储统计各个元素出现的次数
int count[] = new int[10];
Arrays.fill(count,0);
log.info("初始化count值:{}",count);
// 将原始数组中数据出现次数存入count数组
for (int i=0; i<n; ++i) {
count[(array[i]/digit)%10]++;
}
log.info("count之后count值:{}",count);
// 这里是一个小技巧，我们根据count中元素出现的次数计算对应元素第一次应该出现在output中的下标。
//这里的下标是从右往左数的
for (int i=1; i<10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
log.info("整理count对应的output下标:{}",count);
// 根据count中的下标，构建排序后的数组
//插入一个之后，相应的count下标要减一
for (int i = n-1; i>=0; i--)
{
output[count[(array[i]/digit)%10]-1] = array[i];
count[(array[i]/digit)%10]--;
}
log.info("构建output之后的output值:{}",output);
//将排序后的数组写回原数组
for (int i = 0; i<n; ++i)
array[i] = output[i];
}
跟count排序变化不大，区别就是这里我们需要使用count[(array[i]/digit)%10]，来对每一位进行排序。
另外，为了计算出位数digit的值，我们还需要拿到数组中最大元素的值：
public int getMax(int[] array)
{
int mx = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++)
if (array[i] > mx){
mx = array[i];
}
return mx;
}
看下怎么调用：
public static void main(String[] args) {
int[] array= {1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793};
RadixSort radixSort=new RadixSort();
log.info("radixSort之前的数组为:{}",array);
//拿到数组的最大值，用于计算digit
int max = radixSort.getMax(array);
//根据位数，遍历进行count排序
for (int digit = 1; max/digit > 0; digit *= 10){
radixSort.doRadixSort(array,digit);
}
}
看下输出结果：
很好，结果都排序了。
基数排序的时间复杂度
从计算过程我们可以看出，基数排序的时间复杂度是O(d*(n+b)) ，其中b是数字的进制数，比如上面我们使用的是10进制，那么b=10。
d是需要循环的轮数，也就是数组中最大数的位数。假如数组中最大的数字用K表示，那么d=logb(k)。
综上，基数排序的时间复杂度是O((n+b) * logb(k))。
当k <= nc，其中c是常量时，上面的时间复杂度可以近似等于O(nLogb(n))。
考虑下当b=n的情况下，基数排序的时间复杂度可以近似等于线性时间复杂度O(n)。
本文的代码地址：
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