AGC024E Sequence Growing Hard

题意

给出(n),(m),(mu)，问有多少个序列组((A_0,A_1,dots,A_n))满足：

• 序列(Ai)的长度恰好为(i)
• 所有元素均在([1,m])
• (A_{i−1})是(A_i)的子序列
• (A_i)的字典序大于(A_{i−1})

答案模(mu)输出。
(n,k le 300)
传送门

思路

又是一道神仙(dp)
一个很重要的思路：把数从小往大插入
当我们插入(i)时，因为数列中的数都是(le i)的，所以(i)插在所有位置都是可以的
例如：(1323),考虑插入(3)
最前面：(31323)；一：(13323)；二：(13323)；三：(13233)；四：(13233)
不过同时我们也发现：会算重。而且是当插到(i)前面的时候
所以我们强行规定相同数一定要插在后面就可以了。
我们记录(dp[i][j][k])表示当前进行到第(i)个操作，放到数字(j)，有(k)个数后可以放（注意这意味着有(k+1)种，因为开头也是可以放的）。
转移：

• (dp[i][j][k - 1]+= dp[i][j][k] (k>0))表示这个位置的数后不放
• (dp[i][j + 1][i] += dp[i][j][k] (k=0))(j)已经不能放了，从(j+1)新开始放（不存在相同的，所以所有数后都能放）
• (dp[i + 1][j][k] += dp[i][j][k]*(k + 1)) 表示我们放置这个数，放这个数有(k+1)中选择。

代码十分简短
参考

#include <bits/stdc++.h>
#define upd(x,y) x=(x+y>=mu?x+y-mu:x+y)
int n,m,mu,dp[305][305][305];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&mu);
	dp[0][1][0]=1;
	for (int i=0;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=i;k>=0;k--){
				if (k) upd(dp[i][j][k-1],dp[i][j][k]);
				else upd(dp[i][j+1][i],dp[i][j][k]);
				upd(dp[i+1][j][k],1ll*dp[i][j][k]*(k+1)%mu);
			} 
	printf("%d",dp[n][m][0]);
}