计算机中的二进制运算

一、计算机中的二进制位运算

  二进制的位运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。与、或和异或运算的规律我们可以用表1总结如下。

表1 与、或、异或的运算规律

与(&)	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或(|)	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
异或(^)	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

  左移运算符m<<n表示把m左移n位。在左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0。比如：

• 00001010 << 2 = 00101000
• 10001010 << 3 = 01010000

  右移运算符m>>n表示把m右移n位。在右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边的情形要稍微复杂些。如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说，如果数字是正数，则右移之后在最左边补n个0；如果数字是负数，则右移之后在最左边补n个1。下面是对8位有符号数进行右移的例子：

• 00001010 >> 2 = 00000010
• 10001010 >> 3 = 11110001

二、unsigned与signed的区别

  首先回顾一下二进制的正负数表达方式。在计算机中使用补码表示正负数，其中正数的补码等于其本身，负数的补码则为原码取反再加1。用4位二进制表示-1 ~ 7如表2所示。

表2 4位二进制

补码	十进制数值
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	-8
1001	-7
1010	-6
1011	-5
1100	-4
1101	-3
1110	-2
1111	-1

  由表2可知，在32位的系统中，int型的-1在计算机中的存储的补码为0xFFFF FFFF。

  如同int a；一样，int 也能被其它的修饰符修饰。除void类型外，基本数据类型之前都可以加各种类型修饰符，类型修饰符有如下四种：

1. signed----有符号，可修饰char、int（Int是默认有符号的）
2. unsigned-----无符号，修饰int 、char
3. long------长型，修饰int 、double
4. short------短型，修饰int

2.1 无符号整型(unsigned int)

（1）我们都知道整型是4个字节（有些编译器不同，可能会是2个），即32位，无符号整型当然也为32位。
（2）既然是32位，无符号整型的取值是32个0~32个1，即：0~4294967295
（3） 我们举个例子：32位有点长，所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。

  short int 是16位的，无符号的范围是0~65535。就拿十进制的32767来说，它的二进制为：0111 1111 1111 1111

  对于无符号的整型32767来说，它的二进制的最高位称为数据位，即那个0就是数据位，数据位是要参与运算的，如果我们把0改成1，即16个1，它的十进制就是65535（就是2的15次方+2的14次方...一直加到2的0次方），这是不同于有符号整型的。

（4） 为了进行理解（3）中的含义，做一个程序说明：

#include <stdio.h>
main()
{
    unsigned short int a=32767, b=a+1;//定义短整型无符号
    printf("a=%u
b=%u
",a,b);//以无符号输出
}

  定义的时候a=32767,也就是0111 1111 1111 1111，输出的依然是32767，a+1=32768, 二进制为1000 0000 0000 0000,输入依然为32768。根据（3）中讲解的，无符号整型的二进制最高位为数据位，数据位为0为1都是按照正常来算的。

2.1 有符号整型(signed int)

（1）有符号整型也是32位；

（2）它的取值范围就与无符号整型不同了。它的范围是-2147483648~2147483647这个范围可以理解为无符号整型的一半变成了负数；

（3） 我们举个例子：32位有点长，所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。

  short int 是16位的，有符号的范围是-32768~32767。这个时候可能就有人发问了，32768用二进制表示为1000 0000 0000 0000,那么这个负的32768的负号又怎么理解呢？看下面。

  还是以32767为例子，它的二进制为：0111 1111 1111 1111。对于有符号整型32767来说，它的二进制最高位称为符号位（而不是数据位了），符号位顾名思义就是决定正负号的，规则：0是正，1为负。

（4） 为了进行理解（3）中的含义，做一个程序说明：

#include <stdio.h>
main()
{
	// 定义有符号类型
    short int a=32767, b, c, d;
    b=a+1;
    c=a+2;
    d=a+3;
    printf("a=%d
b=%d
c=%d
d=%d
",a,b,c,d);
}

（5）了解了什么是补码后再来看上述程序：32767的二进制为：0111 1111 1111 1111。我们来计算一下c的值为什么会等于-32767。c=32767+2，c的二进制为：1000 0000 0000 0001(32767的二进制加2)，c的这个二进制是在计算机中存储的补码，需要将它转换为原码，也就是将c的二进制数减一再取反。得到的二进制原码为：1111 1111 1111 1111。我们已经说过，符号位为1，表示负值，并不参加运算，所以此二进制的十进制为：-32767。

（6）通过程序也可以发现一个规律，short int的取值范围是-32768~32767，把头尾连接起来形成一个环就可以了。