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  • 纳什均衡

    倘若有个姑娘想和你玩个游戏:让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果都是正面,那么我给你3元,如果都是反面,我给你1元,剩下的情况你给我2元就可以了。该不该和她玩这个游戏呢?其实这里面藏着个很大的陷阱,连IQ228的人也判断错了。

    下面是笔者做的答案:

    ===================================================================

    假设姑娘出正的概率为x,你出正的概率为y,则一局下来你期望能赚到:

    3xy+(1-x)(1-y)-2x(1-y)-2y(1-x) = 8xy-3x-3y+1

    假设有个纳什均衡点,则此点对x,y求导导数均为0。可解的x=3/8, y=3/8。此时函数值为-1/8,所以不该玩这个游戏。

    由下图可知,函数呈马鞍形,确实存在这样一个均衡点。

    image

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