Python中斐波那契数列的四种写法

在这些时候，我可以附和着笑，项目经理是决不责备的。而且项目经理见了孔乙己，也每每这样问他，引人发笑。孔乙己自己知道不能和他们谈天，便只好向新人说话。有一回对我说道，“你学过数据结构吗？”我略略点一点头。他说，“学过数据结构，……我便考你一考。斐波那契数列用Python怎样写的？”我想，讨饭一样的人，也配考我么？便回过脸去，不再理会。孔乙己等了许久，很恳切的说道，“不能写罢？……我教给你，记着！这些字应该记着。将来做项目经理的时候，写账要用。”我暗想我和项目经理的等级还很远呢，而且我们项目里也用不到斐波那契数列；又好笑，又不耐烦，懒懒的答他道，“谁要你教，不是f(n) = f(n-1)+f(n-2)吗？”孔乙己显出极高兴的样子，将两个指头的长指甲敲着办公桌，点头说，“对呀对呀！……斐波那契数列在python中有四种写法，你知道么？”我愈不耐烦了，努着嘴走远。孔乙己刚拿出笔记本电脑,想要写几段程序，见我毫不热心，便又叹一口气，显出极惋惜的样子。

斐波那契数列的定义

f(0) = 1,f(1) = 1,f(n) = f(n-1) + f(n-2)

CODE

本次介绍Python中斐波那契数列的四种写法,第一种写法比较常见,第二种写法也比较常见.(鲁迅听了想打人).咳咳.第一种依赖于递归,第二种依赖与循环,前两种算法都是可以在几乎所有编程语言里面都能都快速移植的.我们先从这两种介绍

第一种:递归

# 递归
def Fibonacci_Recursion_tool(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return Fibonacci_Recursion_tool(n - 1) + Fibonacci_Recursion_tool(n - 2)


def Fibonacci_Recursion(n):
    result_list = []
    for i in range(1, n + 1): result_list.append(Fibonacci_Recursion_tool(i))
    return result_list

在代码中,对于第n个斐波那契数列我们采用递归生成.而对于获取list形式的斐波那契数列我们则采取for循环获取.

但是我们将递归拆开来看就会发现一个巨大的问题,f(n) = f(n-1)+f(n-2),为了求一个f(n),我们要多次计算前面的数值,这样既浪费了内存,又浪费了计算能力,那有没有更简单的算法呢?答案是必然的.使用循环我们就可以避免这个问题.

第二种:循环

def Fibonacci_Loop_tool(n):
    a, b = 0, 1
    while n > 0:
        a, b = b, a + b
        n -= 1


def Fibonacci_Loop(n):
    result_list = []
    a, b = 0, 1
    while n > 0:
        result_list.append(b)
        a, b = b, a + b
        n -= 1
    return result_list

Fibonacci_Loop_tool 是获取 对应位数的类,而 Fibonacci_Loop 是获取获取数列的类.在这里比较特别的计算方式就在于,我们改从后向前的运算为从前到后,只是用a,b两个变量交替向前,这样就减少了生成数列的速度,当然如果想要生成某一个值的话,却需要从头开始计算在有些时候确实不太方便.

不过在介绍另外一种特殊的可以直接计算第n位数值的算法前,我们不如首先利用Python的特性来做优化一下循环生成斐波那契数列的算法.

yield关键字

对于前面的循环loop,当用其生成数列时,存在一个问题,那就是必须使用一个list来获取存储每次计算的数值,代码十分地不优雅.python是优雅的编程语言,我们使用yield关键字,就可以让代码变得优雅起来.

def Fibonacci_Yield_tool(n):
    a, b = 0, 1
    while n > 0:
        yield b
        a, b = b, a + b
        n -= 1


def Fibonacci_Yield(n):
    # return [f for i, f in enumerate(Fibonacci_Yield_tool(n))]
    return list(Fibonacci_Yield_tool(n))

相比于之前的Fibonacci_Loop,Fibonacci_Yield 明显优雅了很多,yield关键字,可以在不打断循环的情况下从循环中返回数值,这个特性简直是nice,不过其返回的数据类型也变得有点特别,变成了generator,那么取值也就比以前不同了一点,这里有两种方式,第一种是直接转化为list,使用list()即可,这种方式比较快,速度消耗很小.除此之外还有第二种,return [f for i, f in enumerate(Fibonacci_Yield_tool(n))]列表解析,这种方式转换速度很慢,在n=1000左右时,在我的电脑上速度接不断接近于1s,但是让我们只运行Fibonacci_Yield_tool()却会发现,Fibonacci_Yield_tool的运行耗时只在10的负六次方到五次方之间.而直接转化为list则对计算速度的影响较小,接近于纯粹的计算耗时本身,几乎不存在影响.在本例子中循环算法与yield关键字(list转换)的速度接近.

第四种,矩阵求解_直接求出第n位数值

前面的三种算法都存在一个很大的问题,那就是无论计算哪一个数值,实际上都要将前面的数值f(n-?)计算一遍,那这也太坑了….

但是通过矩阵求解就可以避免这个问题,当然这里的矩阵求解并不是指向量化,而是指原斐波那契数列求解公式的转化,将其转化为新的求解方式,利用矩阵运算直接求解第n位的数值

# 矩阵
Matrix = np.matrix('1 1;1 0')
# 其n-1 次方的第一位,也就是Matrix(11)--下标11就是斐波那契数列的解

def Fibonacci_Matrix_tool(n): # 递归求解,速度慢与直接求方
    Matrix = np.matrix('1 1;1 0')
    if n == 1:
        return Matrix
    if n == 2:
        return pow(Matrix, 2)
    elif n % 2 == 1:
        return Fibonacci_Matrix_tool((n - 1) / 2) ** 2 * Matrix
    else:
        return Fibonacci_Matrix_tool(n / 2) ** 2


def Fibonacci_Matrix_tool2(n):
    Matrix = np.matrix('1 1;1 0')
    return pow(Matrix, n) # pow函数速度快于 使用双星号 "**"


def Fibonacci_Matrix(n):
    result_list = []
    for i in range(0, n): result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool2(i))[0][0])
    return result_list

性能比较

这里我们使用time函数进行计时.并使用numpy类库保存到文件中

def Test_Fibonacci(n, list):
    t1 = time.clock()
    Fibonacci_Recursion(n)
    t2 = time.clock()
    l1 = t2 - t1

    t1 = time.clock()
    Fibonacci_Loop(n)
    t2 = time.clock()
    l2 = t2 - t1

    t1 = time.clock()
    Fibonacci_Yield(n)
    t2 = time.clock()
    l3 = t2 - t1

    t1 = time.clock()
    Fibonacci_Matrix(n)
    t2 = time.clock()
    l4 = t2 - t1
    list.append([l1,l2, l3, l4])
    print("第%d次的测试结果为:" % n, [l1,l2, l3, l4])


def Test_Save(times_items, filename):
    times_list = []
    for i in range(1, times_items + 1): Test_Fibonacci(i, times_list)
    np.savetxt(filename, times_list)


def Test_Print(Test_Print_n):
    print(Fibonacci_Recursion(Test_Print_n))
    print(Fibonacci_Loop(Test_Print_n))
    print(Fibonacci_Yield(Test_Print_n))
    print(Fibonacci_Matrix(Test_Print_n))


times_items = 40
filename = "/home/fonttian/Data/17_DS_AI/Fibonacci/Fibonacci_all.txt"
# Test_Save(times_items,filename)

从效果来看第一种效果最差在35以上的运算次数时,耗时就会达到1s,而其他的计算速度则仍然在十的负五次方到负六次方之间,当次数大于1000时,loop的速度开始明显不足.

而在pow(10000,10000)时,矩阵与yield的计算速度则为

0.27840600000000004
1.6000000000016e-05

看来还是yield性能好一些,但是实际上并不是,因为yield和np.Matrix实际上的运算机制导致,其实在大数量级运算时,各存在一个问题,yield实际上是没有运算?np.Matrix 则出现了内存溢出(导致的数值错误)

不过整体而言,最好的还是yield,这是python出色设计的功劳.