剑指offer30-连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

示例

输入      [1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

返回值  18

知识点回顾

动态规划

方程：dp[i] = max(array[i], dp[i-1]+array[i])

典型的动态规划。dp[n]代表以当前元素为截止点的连续子序列的最大和，如果dp[n-1]>0，dp[n]=dp[n]+dp[n-1]，因为当前数字加上一个正数一定会变大；如果dp[n-1]<0，dp[n]不变，因为当前数字加上一个负数一定会变小。使用一个变量max记录最大的dp值返回即可。

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        maxnum=array[0]
        for i in range(1,len(array)):
            if array[i-1]>0:
                array[i]+=array[i-1]
            maxnum=max(maxnum,array[i])
        return maxnum

#更通俗的写法
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        dp=[]
        dp.append(array[0])
        for i in range(1,len(array)):
            if dp[i-1]>0:
                dp.append(dp[i-1]+array[i])
            else:
                dp.append(array[i])
        return max(dp)