leetcode-unique paths

代码中的两个方法都是动态规划。

第二种方法很好理解，第一种方法是在第二种方法基础上进行优化，即“降维”，变成一维动态规划。

如soulmachine所写，对于 f[j] = f[j - 1] + f[j];

右边的f[j]，表示老的f[j]，与公式中的f[i-1][j] 对应

左边的f[j]，表示更新后的f[j]，与公式中的f[i[[j] 对应

其实画个3行7列的图自己用纸笔算一下就知道了。等号右边的f[j]代表的其实就是图中上一行的“老”数据，即对应图中当前待更新元素的“上”邻居。而等式右边的f[j-1]其实是在上一轮中刚刚被更新的数据，在图中对应着“左”边的邻居。有了“上”邻居和“左”邻居，数据自然就求出来了。

想不通的时候就拿纸笔“过一遍”，就很清晰了。

除了动态规划外，还可以用别的方法来解答。除了soumachine提供深搜、备忘录之外，还可以看看 http://leetcode.com/2010/11/unique-paths.html

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> a(n,0);
        a[0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        { 
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                a[j] = a[j] + a[j - 1];
            }
        }
        return a[n-1];
    }
};
class Solution2 {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> f(m,vector<int>(n,0));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            f[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            f[0][i] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};
int main()
{
    Solution2 s;
    int m = 3;
    int n = 7;
    cout<<s.uniquePaths(m,n)<<endl;
    return 0;
}