Codeforces 1203F2 Complete the Projects (hard version)(dp)

啊，dp,万恶的dp。

本来不想补的，被某人押着说div3这么可以不ak于是不得不补了。真是痛苦的经历。（笑）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1203/F2

题目大意：给定任务个数n和初始值r，完成每个任务需要有ai的r值，完成后r值会改变bi，问最多能完成多少任务（要保证最后r>=0）

思路：首先如果是正值的话自然按照a从小到大排一遍能加的都加上，然后问题在于负值。贪心显然不行，或者说这其实就是个背包问题的轻度转换，首先要做的预处理是对于bi为负值的第i项任务，它的ai=max(ai,-bi)这样才能保证完成这个任务后r不小于0,。然后就是dp，对于dp[i][j]，我们认为它代表的是r值为j时，做到第i个任务为止（i已做）完成的最多任务数。那么，假设第i个能做，状态转移方程就是dp[i+1][j+aa[i].delt]=max(dp[i+1][j+aa[i].delt],dp[i][j]+1)，aa储存的是所有的负值任务（已排序）,这个方程的意思就是，假设能做，那就任务数+1，否则就在下个判断中补回这个任务消耗的r值。

代码如下：

#include<set>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
struct node
{
    int ned;
    int delt;
    int zf;
}e[105];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.zf==b.zf)
    {
        if(a.zf==1)
        {
            return a.ned<b.ned;
        }
        else
        {
            return a.ned+a.delt>b.ned+b.delt;
        }
    }
    return a.zf<b.zf;
}
int main()
{
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&e[i].ned,&e[i].delt);
        if(e[i].delt>=0)//标号1为正 2为负 便于一次性排序
        {
            e[i].zf=1;
        }
        else
        {
            e[i].zf=2;
            e[i].ned=max(e[i].ned,abs(e[i].delt));
        }
    }
    sort(e,e+n,cmp);
    int s=r;
    /*for(int i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%d %d %d
",e[i].ned,e[i].delt,e[i].zf);
    }*/
    int sum=0;
    vector<node>aa;//储存负值任务
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(e[i].zf==1)
        {
            if(s>=e[i].ned)
            {
                s+=e[i].delt;
                sum++;
            }
        }
        else
        {
            aa.push_back(e[i]);
        }
    }
    vector<vector<int>>dp(aa.size()+1,vector<int>(s+1,0));
    dp[0][s]=sum;
    for(int i=0;i<int(aa.size());i++)
    {
        for(int j=0;j<=s;j++)
        {
            if(j>=aa[i].ned&&j+aa[i].delt>=0)
            {
                dp[i+1][j+aa[i].delt]=max(dp[i+1][j+aa[i].delt],dp[i][j]+1);//假如当前任务可做
            }
            dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);//推到下一个任务
        }
    }
    sum=0;
    for(int i=0;i<=s;i++)
    {
        //printf("%d
",dp[int(aa.size())][i]);
        sum=max(sum,dp[int(aa.size())][i]);
    }
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}