poj 3233 Matrix Power Series

                                                                   Matrix Power Series

Time Limit: 3000MS		Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 3112		Accepted: 1163

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

[Submit]   [Go Back]   [Status]   [Discuss]

 

//5138440 11410 3233 Wrong Answer   C++ 1597B 2009-05-12 11:28:50 
//5138462 11410 3233 Accepted 876K 125MS C++ 1718B 2009-05-12 11:34:08 
//Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
#include <iostream>
#define MAX 33
using namespace std;
typedef struct node
{
    int matirx[MAX][MAX];
}Matrix;
Matrix a,sa,unit;
int n,k,m;
void Init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&a.matirx[i][j]);
            a.matirx[i][j]%=m;   //初始化要先%m
            unit.matirx[i][j]=(i==j);  //如果i==j那么矩阵中此值就是1,否则为0,就是主对角线是1的单位矩阵
        }
}
Matrix Add(Matrix a,Matrix b)  //矩阵加法
{
    Matrix c;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            c.matirx[i][j]=a.matirx[i][j]+b.matirx[i][j];
            c.matirx[i][j]%=m;   //加的时候也要%m
        }
    return c;
}
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)  //矩阵乘法
{
    Matrix c;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            c.matirx[i][j]=0;  //初始化矩阵c
            for(k=0;k<n;k++)
                c.matirx[i][j]+=a.matirx[i][k]*b.matirx[k][j];
            c.matirx[i][j]%=m;  //计算乘法的时候也要%m
        }
    return c;
}
Matrix Cal(int exp)   //矩阵幂
{
    Matrix p,q;
    p=a;  //p是初始矩阵
    q=unit;  //q是单位矩阵
    while(exp!=1)
    {
        if(exp&1)  //要求得幂是奇数
        {
            exp--;
            q=Mul(p,q);
        } 
        else    //要求的幂是偶数
        {
            exp>>=1;  //相当于除2
            p=Mul(p,p);
        }
    }
    p=Mul(p,q);
    return p;
}
Matrix MatrixSum(int k)
{
    if(k==1)  //做到最底层就将矩阵a返回就好
        return a;
    Matrix temp,tnow;
    temp=MatrixSum(k/2);
    if(k&1)  //如果k是奇数
    {
        tnow=Cal(k/2+1);
        temp=Add(temp,Mul(temp,tnow));
        temp=Add(tnow,temp);
    }  
    else    //如果k是偶数
    {
        tnow=Cal(k/2);
        temp=Add(temp,Mul(temp,tnow));
    }
    return temp;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)
    {
        Init();
        sa=MatrixSum(k);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n-1;j++)
            {
                printf("%d ",sa.matirx[i][j]%m);
            }
            printf("%d\n",sa.matirx[i][n-1]%m);
        }
    }
    return 0;
}