Codeforces Gym10008E Harmonious Matrices（高斯消元）

【题目链接】 http://codeforces.com/gym/100008/

 

【题目大意】

　　给出 一个n*m的矩阵，要求用0和1填满，使得每个位置和周围四格相加为偶数，要求1的数目尽量多。

【题解】

　　首先，如果确定第一排的填法，要求最终结果为偶数，那么就能推出第二排的填法，同理可以依次推出整个矩阵，因此我们设置第一排填法为未知数，可以将方程推到最后一排，因为n+1排填的数字一定是0，这样子就可以得到m个方程。高斯消元求解即可，因为在要求1最多，因此自由变元尽量设为1.

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
const int N=50;
int T,n,m,p[N][N];
long long f[N][N];
void Gauss(int n,int m) {  
    int i,j,k,h,w;
    for(i=j=1;j<m;j++,w=0){  
        for(k=i;k<=n;k++)if(p[k][j])w=k;  
        if(w){  
            for(k=j;k<=m;k++)swap(p[i][k],p[w][k]);  
            for(k=i+1;k<=n;k++)  
            if(p[k][j]){  
                for(h=j;h<=m;h++)p[k][h]^=p[i][h];  
            }i++;  
        }if(i>n)break ;  
    }for(j=1;j<m;j++)f[1][j]=1;  
    for(j=i-1;j;j--){  
        for(k=1;k<m;k++)if(p[j][k])break ;  
        f[1][k]=f[j][m];  
        for(h=k+1;h<m;h++)if(f[1][h]&&p[j][h])f[1][k]^=1;  
    }  
}  
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(f,0,sizeof(f));
        rep(i,m)f[1][i]=1LL<<i;
        rep(i,n)rep(j,m)f[i+1][j]=f[i][j-1]^f[i][j]^f[i][j+1]^f[i-1][j];  
        rep(i,m)rep(j,m)if(f[n+1][i]&(1LL<<j))p[i][j]=1;
        Gauss(m,m+1);
        for(int i=2;i<=n;i++)rep(j,m)f[i][j]=f[i-1][j-1]^f[i-1][j]^f[i-1][j+1]^f[i-2][j];  
        rep(i,n){rep(j,m-1)printf("%lld ",f[i][j]);printf("%lld
",f[i][m]);}
    }return 0;
}