[机器学习实战] Logistic回归

1. Logistic回归：

　　1）优点：计算代价不高，易于理解和实现；

　　2）缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高；

　　3）适用数据类型：数值型和标称型数据；

2. 分类思想：

　　根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。

　　这里借助sigmoid函数，其特点为当z为0时，sigmoid函数值为0.5；随着z的增大，对应的sigmoid值将逼近1；

　　而随着z的减小，sigmoid值将逼近0。

　　　　σ(z) = 1/(1 + e^-z)

　　上述 z = w₀x_{0 +} w₁x₁ + w₂x₂ + .... + w_nx_n，其中x是分类器的输入数据（即特征数据），w是要计算的最佳参数。

　　利用sigmoid函数性质，当sigmoid值大于0.5则被分到类1，当sigmoid值小于0.5则被分到0。那么上述问题就可以抽象为

　　当w₀,w₁,w_2...w_n为何值时（即最佳回归系数），可以满足对于任意一条特征数据，将数据带入simoid函数可以获得分类。

　　对于w（最佳回归系数）来说，可以使用梯度上升算法进行计算，梯度上升算法的迭代公式：

　　　　w := w + φΔ_wf(w)

　　该公式将一直被迭代，直到停止条件，比如迭代次数达到指定值。其中φ称为步长，Δ_wf(w)总是指向函数值增长最快的方向。

　　理论上最终平衡时，w + φΔ_wf(w) ≈ w，即收敛变得稳定。

3. 一般流程：

　　1）收集数据：采用任意方法收集数据；

　　2）准备数据：由于涉及距离计算，需要数据类型为数值型；

　　3）分析数据：任意方法；

　　4）训练数据：为了找到最佳分类回归系数；

　　　　a. 使用梯度上升算法：

　　　　　　

　　　　b. 使用随机梯度上升算法：

　　　　　　

　　　　随机梯度上升算法与梯度上升算法效果相当，但占用更少的计算资源，刺猬，随机梯度上升是一个在线算法，

　　　　它可以在新数据来到时完成参数更新，不需要重新读取整个数据集来进行批处理运算。

　　5）测试算法：

　　6）使用算法：输入数据。　　

4. 应用：

　　从疝气病症预测马的死亡率。