开灯问题

　　很多IT公司在面试的时候注重对面试者算法分析能力的考察，下面分析百度一道面试题并加以扩展。

有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关：
 第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
 第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
 第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
 ......
 问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

算法分析：

　　设灯泡个数为m=100（编号1~100），按灯泡人数为n=100（同学1~100），灯泡亮记作状态1，灯泡暗记作状态0。按灯泡开关的情况概括为第i个同学按所有编号是i倍数的灯泡开关（即将关掉的灯泡打开，打开的灯泡关闭）。

　　1）数组arr[i]记录灯泡开关状态。第i个灯泡处于打开状态，则arr[i]=1；处于关闭状态，则arr[i]=0；

　　2）初始状态所有的灯都是熄灭的，因此初始状态arr[i]=0。

　　3）第一个同学比较特殊，是将所有的灯打开，即arr[i] = !arr[i]（最初arr[i]内元素均为0）；其余同学是灯泡是他们倍数的时候反转灯泡状态。

　　综上三点，我们发现这道题其实考察的知识点无非就是暴力搜索加模拟嘛，照着它给你的步骤依次做，分分钟解决!!!

伪代码：　　

/* 灯泡状态初始化为0 */
for m = 1 ~ 100:
    arr[m] = 0;

/* 模拟开关灯泡操作 */
for n = 1 ~ 100:
    for m = 1 ~ 100:
        if m mod n == 0:
            arr[m] = !arr[m];

/* 输出最后亮灯泡的编号 */
for m = 1 ~ 100:
    if arr[m]:
        print arr[m];

C/C++程序代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define  MAXN  100 + 10
using namespace std;
int arr[MAXN];

int main()
{
    int m = 100;   // 灯泡
    int n = 100;   // 同学
    memset(arr, 0, sizeof(arr));   /* 数组arr清零 */
    
    /* 模拟开关灯泡 */
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if(j%i == 0) 
            {
                arr[j] = !arr[j];
            }
        }
    }

    for(int i = 1; i <= 100; ++i)
    {
        if(arr[i]) 
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    
    return 0;
}

开灯问题扩展(解答略)：

Description:有n盏灯，编号为1~n。第1个同学把所有灯都打开，第2个同学按所有编号为2倍数的的开关，第3个同学按所有编号为3的开关，依次类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？

Input/Output:输入n和k，输出开着的灯编号。k<=n<=1000。

Case:输入7 3 输出 1 5 6 7

　　读者可以根据上面的分析自行解答。

　　

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