BZOJ: 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

NICE 的DP 题，明白了题解真是不错。

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Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

思路：M<=2;

先是M==1的情况 这个是满满的三维。DP[I][J】表示做的第几个，现在做到J个数了。转移也比较简单。

M==2时，

我们要加一维。

具体是这样：F[I][J][K] 表示做第I个 J 表示上面做到第几，K表示下面做到第几。

转移方程：具体见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 123
int s[N];
int s1[N];
int s2[N];
int a[N];
int dp[N][N];
int f[N][N][N];
int main()
{
    int n;
    int k;
    int m;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if (m==1){
             for (int i=1;i<=n;i++) {
             scanf("%d",&a[i]);
             s[i]=s[i-1]+a[i];
             }
            for (int i=1;i<=k;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
            dp[i][j]=dp[i][j-1];
            for (int p=0;p<j;p++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][p]+s[j]-s[p]);
           }
           printf("%d
",dp[k][n]);
      }
    else
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                int x1,x2;
                scanf("%d%d",&x1,&x2);
                s1[i]+=s1[i-1]+x1;
                s2[i]+=s2[i-1]+x2;
            }

            for (int i=1;i<=k;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int p=1;p<=n;p++)
            {
                f[i][j][p]=max(f[i][j-1][p],f[i][j][p-1]);
                for (int l=0;l<j;l++)
                f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][l][p]+s1[j]-s1[l]);

                for (int l=0;l<p;l++)
                f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][j][l]+s2[p]-s2[l]);

                if (j==p)
                {
                   for (int l=0;l<j;l++)
                    f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-1][l][l]+s2[p]-s2[l]+s1[p]-s1[l]);
                }
            }

            printf("%d
",f[k][n][n]);
        }
    return 0;
}