最大流的非递归Dinic算法

Dinic是在Edmond_Karp上的优化，就是传说中的分层；分层听起来难理解，其实就是分级即给节点具有一定规则的标记，看一下实现就懂了！

算法的实现步骤：

1.分层：利用BFS搜索方式给每个节点给予标记level[i]；

2.判断分层是否成功即汇点是否被分到级别level[sink]!=0；

3.在分层的基础上即level[i]上寻找所有的增广路、累计流量，回到步骤1；

求最大流的非递归Dinic算法code：

//--------Dinic的非递归正向实现---------
#define NOT(x) (x&1?x+1:x-1)

struct Edge
{
    int u;
    int value;
    int next;
}edge[MAXM*2];
int level[MAXN],queue[MAXN],node[MAXN],variednode[MAXN];//level给每一个节点分级，即分层；queue分层时当队列用，找增广路时
int front,rear;//当栈用；node[i]为结点i的指针；variednode可变的结点指针（原本是node的复制，但是他不断变化）；front，rear
int index;//即队列的首尾；top即栈顶；index即作为edge的下标；
int top;

void Build_Graph(int m)//建图即建立网络
{
    int v,u,value;
    index=0; memset(node,-1,sizeof(node));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&v,&u,&value);
        ++index;                 //这里用数组模拟指针，模拟链表结构
        edge[index].u=u;           //重在自己慢慢体会，讲不出来效果的……
        edge[index].value=value;
        edge[index].next=node[v];
        node[v]=index;/////建立原网络

        ++index;
        edge[index].u=v;
        edge[index].value=0;
        edge[index].next=node[u];
        node[u]=index;/////建立反网络
    }
}

int Dinic(int source,int sink,int n)
{
    int maxflow=0;
    int v,u,value;
    while(true)
    {
        memset(level,0,sizeof(level));
        front=rear=0; level[source]=1;
        queue[0]=source;
        while(front<=rear)/////传说中的分层
        {
            v=queue[front++];//注意这里的queue当队列用储存的是结点
            for(int i=node[v];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                u=edge[i].u; value=edge[i].value;
                if(value && level[u]==0)
                {
                    level[u]=level[v]+1;
                    queue[++rear]=u;
                    if(u==sink) break;
                }
            }
            if(u==sink) break;
        }

        if(level[sink]==0)    break;//这个就是判断是否存在增广路，没有就结束了

        for(int i=1;i<=n;i++)    variednode[i]=node[i];//看variednode——node的复制，以后就不断变化。这就是优化，记录下次开始访问的边。
        edge[0].u=source;    top=0;    queue[++top]=0;//这里的所做是为了“凑”下边的循环，这里的queue做栈用储存边的下标
        while(top)//////求该分层下的最短增广路
        {
            int i;  v=edge[queue[top]].u;
            for(i=variednode[v];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                u=edge[i].u; value=edge[i].value;
                if(value && level[u]==level[v]+1)
                {
                    queue[++top]=i;
                    variednode[v]=edge[i].next;
                    break;
                }
            }
            if(i==-1)    { variednode[v]=-1;top--;continue; }//若该点四周不存在最短增广路，则直接variednode[v]=-1；以防下次做
                                                       //多余的查找。top--退一条边，再找

            if(u==sink)//找到一条边就判断一下该点是不是sink，不是继续向下找
            {
                int min=0x7fffffff,flag;
                for(i=2;i<=top;i++)
                    if(min>edge[i].value)
                        min=edge[i].value;//找到最大流量
                for(i=top;i>1;i--)
                {
                    if(min==edge[queue[i]].value)
                        flag=i;//更新该正向路径的各个流量，并标记出第一个流量变为0的边所在的栈位

                    edge[queue[i]].value-=min;
                    edge[NOT(queue[i])].value+=min;//看看怎么建图的吧    }
                top=flag-1;//更新top
                maxflow+=min;//更新maxflow
            }
        }
    }

    return maxflow;
}

这啥玩意缩进啊，草！气死我了，整了半天还这样……

上边的代码，主要是第三步，我想了想感觉有可能会做太多的无用功——在level[i]的基础上找增广路，他是用DFS的方式查找增广路。他是从原点向汇点找，刚开始找到的边（符合条件的边）可能就不在增广路上，可是却要找到头才知道不是增广路，然后在一步步往回退，这岂不是做了大量的无用功？！感觉这样太盲目了~于是想了想：为什么不从汇点向原点找？从汇点向原点不是盲目的，刚开始找到的边（符合条件的边）一定在增广路上！这样就不会做像从原点到汇点找一样做许多无用功！！两段代码都差不多，具体细节看代码：

//------Dinic的非递归的反向实现------
#define NOT(x) ( (x&1)?(x+1):(x-1) ) //取反边

struct Edge
{
    int u;
    int value;
    int next;
}edge[MAXM];
int node[MAXN],variednode[MAXN];
int level[MAXN],queue[MAXN];
int front,rear,top,index;

void Build_Graph(int m)
{
    int v,u,value;
    memset(node,-1,sizeof(node)); index=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&v,&u,&value);

        index++;
        edge[i].u=u;
        edge[i].value=value;
        edge[i].next=node[v];
        node[v]=index;

        index++;
        edge[i].u=v;
        edge[i].value=0;
        edge[i].next=node[u];
        node[u]=index;
    }    
}

int Dinic(int source,int sink,int n)
{
    int max_flow=0;
    int i,v,u,value;
    while(true)
    {
        front=rear=0;
        queue[rear]=source;
        memset(level,0,sizeof(level)); level[source]=1;
        while(front>=rear)
        {
            v=queue[front++];
            for(i=node[v];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                u=edge[i].u; value=edge[i].value;
                if(value && level[u]==0)
                {
                    level[u]=level[v]+1;
                    queue[++rear]=u;
                    if(u==sink)    break;
                }
                if(u==sink)    break;
            }
        }
        if(level[sink]==0)    break;

        for(i=1;i<=n;i++)    variednode[i]=node[i];

        edge[0].u=sink; top=0; queue[++top]=0;
        while(top)
        {
            v=edge[queue[top]].u;
            for(i=variednode[v];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                u=edge[i].u; value=edge[NOT(i)].value;
                if(value && level[v]=level[u]+1)
                {
                    variednode[v]=edge[i].next;
                    queue[++top]=NOT(i);
                    break;
                }
            }
            if(i==-1)
            {
                variednode[v]=-1;
                top--;    continue;
            }

            if(u==source)
            {
                int min=0x7fffffff,flag;
                for(i=2;i<=top;i++)
                {
                    if(min>edge[queue[top]].value)
                        min=edge[queue[top]].value;
                }
                for(i=top;i>1;i--)
                {
                    if(edge[queue[top]].value==min)
                        flag=i;
                    edge[queue[top]].value-=min;
                    edge[NOT(queue[top])].value+=min;
                }
                top=flag;
                max_flow+=min;
            }
        }
    }
}

我感觉这样反着搜索比较好，可是是否会存在一些漏洞？不知道，至少我现在没发现；如果大虾你发现有什么不对，望能给我指正！十分感谢！！