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  • Luogu P2015 二叉苹果树 (树形DP)

    题目

    题目描述

    有一棵苹果树,如果树枝有分叉,一定是分2叉(就是说没有只有1个儿子的结点)

    这棵树共有N个结点(叶子点或者树枝分叉点),编号为1-N,树根编号一定是1

    我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

    2   5
      / 
      3   4
        /
        1
    

    现在这颗树枝条太多了,需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

    给定需要保留的树枝数量,求出最多能留住多少苹果。

    输入输出格式

    输入格式:

    12个数,NQ(1<=Q<=N,1<N<=100)。

    N表示树的结点数,Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

    每行3个整数,前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

    每根树枝上的苹果不超过30000个。

    输出格式:

    一个数,最多能留住的苹果的数量。

    输入输出样例

    输入样例:
    5 2
    1 3 1
    1 4 10
    2 3 20
    3 5 20
    
    输出样例:
    21
    

    题解

    也是树形DP经典入门题,我这里用了记忆化搜索

    dp[i][j]表示i结点下剩余j条边留下的苹果最大值

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct node {
      int value, left, right, father;
    } tree[110];
    int edge[110][110];
    int connected[110][3];
    int dp[110][110];
    int n, q;
    inline void Build(const int &now) {
      tree[now].value = edge[tree[now].father][now];
      for (register int i(0); i < 3; ++i) {
        if (connected[now][i] && connected[now][i] != tree[now].father) {
          if (!tree[now].left) {
            tree[now].left = connected[now][i];
            tree[tree[now].left].father = now;
          } else {
            tree[now].right = connected[now][i];
            tree[tree[now].right].father = now;
          }
          Build(connected[now][i]);
        }
      }
    }
    inline int Dfs(const int &now, const int &leave) {
      if (!leave || !tree[now].left) return 0;
      if (dp[now][leave]) return dp[now][leave];
      dp[now][leave] = max(Dfs(tree[now].left, leave - 1) + 
                           tree[tree[now].left].value, 
                           Dfs(tree[now].right, leave - 1) + 
                           tree[tree[now].right].value);
      for (register int i(0); i < leave - 1; ++i){
        dp[now][leave] = max(dp[now][leave], 
                             Dfs(tree[now].left, i) + 
                             tree[tree[now].left].value + 
                             Dfs(tree[now].right, leave - 2 - i) + 
                             tree[tree[now].right].value);
      } 
      return dp[now][leave];
    }
    int main(int argc, char **argv) {
      scanf("%d %d", &n, &q);
      for (register int i(1), u, v, w; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        edge[u][v] = edge[v][u] = w;
        connected[u][connected[u][0] ? (connected[u][1] ? 2 : 1) : 0] = v;
        connected[v][connected[v][0] ? (connected[v][1] ? 2 : 1) : 0] = u;
      }
      Build(1);
      printf("%d
    ", Dfs(1, q));
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/forth/p/9537658.html
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