题意简述：
在同一条线段上给定一些不同颜色的点
求一点使得每一个颜色中离它最近的点到它的距离的平方之和最小
（现在沉迷于画图qwq）
思路：
首先是数学推导 这个很简单啦
设x为选的点的横坐标 a,b,c...为选中的不同颜色的点
则平方之和为 (a-x)2+(b-x)2+....
是一个二次函数啊 x=(a+b+...)/n时取得最小值 最小值为 a2+b2+...-(a+b+...)2/n
到这里可以发现 只要知道a,b,c....我们就可以求解了
于是最暴力的方法就是枚举a,b,c...所有的取值情况 判断 取min
这样子是30分的
优化一下：
我们从最左边开始处理
假设最初x取在最左边 每种颜色自然是取离x最近的一点 就在这里优化
可以发现当一种颜色要换一个点的时候 必然是过了这点和前一同色点的中点
然后我们就可以预处理出同色点变换的位置
然后在这种要变换的位置就可以求出两解 （取左边的点和取右边的点）
和ans比较即可
但是如果每次求解都要重新计算 那.......
所以我们可以记录 a+b+.... 与 a2+b2... 每次变换点的时候把这两个值稍作改变即可
CODE：
写得还算是比较顺利
但是最开始写的多开了几个数组 然后RE了
然后借鉴了一下std里的处理 挺巧的啊
View Code1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 6 #define yes(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--) 7 #define ld long double 8 #define M 200000+10 9 using namespace std; 10 int read() 11 { 12 int x=0,y=1;char c=getchar(); 13 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();} 14 while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} 15 return x*y; 16 } 17 int n,m,cnt; 18 ld s1,s2,ans1,ans2; 19 struct node1 {ld ps;int tp;} a[M];//position,type 20 struct node2 {ld nw,nt,sm;} b[M*2]; //now,type,sum 21 bool cmp1(node1 x,node1 y) {if(x.tp!=y.tp) return x.tp<y.tp;return x.ps<y.ps;} 22 bool cmp2(node2 x,node2 y) { return x.sm<y.sm;} 23 int main() 24 { 25 freopen("1.in","r",stdin); 26 freopen("1.out","w",stdout); 27 n=read();m=read(); 28 go(i,1,m) {a[i].ps=read();a[i].tp=read();} 29 sort(a+1,a+m+1,cmp1); 30 go(i,1,m) 31 { 32 if(a[i].tp!=a[i-1].tp) {s1+=a[i].ps;s2+=a[i].ps*a[i].ps;continue ;} 33 b[++cnt].nw=a[i-1].ps; 34 b[cnt].nt=a[i].ps; 35 b[cnt].sm=(b[cnt].nw+b[cnt].nt)/(ld)2.0; 36 } 37 sort(b+1,b+cnt+1,cmp2); 38 ans1=s1;ans2=s2-s1*s1/(ld)n; 39 go(i,1,cnt) 40 { 41 ld x=b[i].nw,y=b[i].nt,sm; 42 s1-=x;s1+=y; 43 s2-=x*x;s2+=y*y; 44 sm=s2-s1*s1/(ld)n; 45 if(sm<ans2) {ans1=s1;ans2=sm;} 46 } 47 printf("%.4Lf",ans1/(ld)n); 48 return 0; 49 }
