洛谷1373 小a和uim之大逃离

　　传送门

题目描述:

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

数据范围:

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

思路：

　　转移什么的感觉都还好吧 需要什么记什么

　　f[i][j][k][0]:表示现在在(i,j)此时小a和uim吸收的魔夜差值为k 这一步是小a吸收魔液的方案数

　　f[i][j][k][1]:表示现在在(i,j)此时小a和uim吸收的魔夜差值为k 这一步是uim吸收魔液的方案数 

　　让我思考得最久的问题是：

　　题目中说可以从任意点出发 那我要去枚举出发点吗？？？但是这个显然不可行啊

　　想了好久好久 还是没想出来qwq  最后打开了GC的题解   还理解了好一会

　　

　　是这样的：只要把f[i][j][k][0]的初始值设为1即可(k为(i,j)上的数值)

　　用物理老师的话来讲：“好奇妙啊！”

　　统计答案：把所有的f[i][j][0][1]加起来就可以啦（差值为0，最后一步是uim）

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define mod 1000000007
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int n,m,k,nw,f[801][801][16][2],ans;
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();k++;
    go(i,1,n) go(j,1,m)
    {
        nw=read();f[i][j][nw%k][0]=1;
        go(a,0,k-1)
        {
            f[i][j][a][0]=(f[i][j][a][0]+f[i-1][j][((a-nw)%k+k)%k][1]+f[i][j-1][((a-nw)%k+k)%k][1])%mod;
        //注意这里a-nw可能会为负 所以要这样子处理
            f[i][j][a][1]=(f[i][j][a][1]+f[i-1][j][(a+nw)%k][0]+f[i][j-1][(a+nw)%k][0])%mod;
        }
        ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}