CF264B Good Sequences

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Description:

松鼠丽丝特别喜欢n个她称之为“好整数”的整数：a1,a2,……,an。（会输入）

现在，她对“好序列”很感兴趣。如果一个序列x1,x2,...,xk能够满足一下三个条件，那就是一个“好序列”：

1.该序列是严格上升的，即x[i]<x[i+1]（1<=i<=k-1)

2.任意两个相邻的元素是非互质的，即gcd(x[i],x[i+1])>1 (1<=i<=k-1) (gcd即最大公约数）

3.所有的数字都是“好整数”

现在，请你找出长度最长的“好序列”

暴力DP解法：（当然不是AC做法）

　　就是很像导弹拦截

　　dp[i]表示以编号为i的好数结尾的最长好序列

　　枚举判断转移就OK啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define R register
#define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define M 100000
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int n,a[M],dp[M],ans;
int gcd(int x,int y)
{
    return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    n=read();
    go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
    sort(a+1,a+n+1);
    go(i,1,n) 
    {
        go(j,1,i-1) if(gcd(a[i],a[j])>1) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}

正解：

　　之前的n²转移是枚举判断两个数是否互质

　　如果两个数之间不互质其实就是有除了1以外的公因数

　　我们发现a[i]是小于等于10⁵的

　　所以可以记录b[i]为以i为因数的好数结尾的好序列的最大长度

　　具体见代码 很好懂的啦

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define R register
#define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define M 100000+10
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int n,a[M],b[M],dp[M],ans;
int main()
{
    n=read();
    go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
    sort(a+1,a+n+1);
    go(i,1,n) 
    {
        int x=a[i],maxn=sqrt(a[i])+1;
        go(j,2,maxn) 
        {
            if(x%j==0) dp[i]=max(dp[i],b[j]+1);
            while(x%j==0) x/=j;
        }
        if(x>1) dp[i]=max(dp[i],b[x]+1);
        x=a[i];
        go(j,2,maxn) 
        {
            if(x%j==0) b[j]=dp[i];
            while(x%j==0) x/=j;
        }
        if(x>1) b[x]=dp[i];
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}