Noip2016换教室

$Luogu$

$Simple Description:$

牛牛有$n$节课要上，每个时段都有$2$个教室在上课（具体来说是第$c[i]$与第$d[i]$个教室），牛牛在其中的一个教室上课，牛牛起初每节课分别被安排在$c[i](i=1..n)$节教室上课，他可以提出申请到教室$d[i]$上课，申请通过的概率为$pi$。牛牛最多能申请m次。题目给出一些联通教室的路径和通过路径要花费的体力值。求牛牛耗费体力值的总和的最小期望值。

（希望我说清楚了）

 

$Solution:$

数学期望+$DP$

求最值啊就会想到$DP$的啊，而且这题看起来很$DP$。

状态

也很容易想，$f[i][j]$表示现在到第i节课，已经申请了$m$次的最小期望值。然后就会发现不好转移...一般套路就是再加一维表示上一节课是否申请了。于是，最终是：

$f[i][j][0/1]$表示现在到第$i$节课，已经申请了$m$次，上一次课没申请/申请了的最小期望值

转移方程

设$i,j$之间的最短路为$dis[i][j]$(这里初始化一下)

这节没申请($f[i][j][0]$)

上节也没申请，这种情况乘的概率就是百分百啊：　　

$f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]$

上节申请了，分申请通过和没通过两种情况，分别乘上自己的概率：

$f[i][j][0]=f[i-1][j] [1]+dis[d[i-1] ][c[i]]*p[i-1]+ dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])$

综合起来取小.

这节申请了($f[i][j][1]$)

上节没申请：

$f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][d[i]]*p[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i])$

上节申请了：

$f[i][j][1]=f[i-1][j-1][1]+dis[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]+dis[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]+dis[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]*(1-p[i])+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]*(1-p[i]))$

综合起来取小.

 

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Rg register
#define il inline
#define db double
#define inf 200000001
#define int long long
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=2001,M=301;
int m,n,v,e,c[N],d[N],dis[M][M];
db f[N][N][2],p[N],ans=inf;
void Read()
{
    n=read(),m=read(),v=read(),e=read();
    go(i,1,v) go(j,1,v)if(i!=j)dis[i][j]=inf;
    go(i,1,n)c[i]=read(); go(i,1,n)d[i]=read(); go(i,1,n)scanf("%lf",&p[i]);
    go(i,1,e){int x=read(),y=read();dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],read());}
}
void Floyed()
{
    go(k,1,v) go(j,1,v) go(i,1,j)
        if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])dis[i][j]=dis[j][i]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
main()
{
    Read();Floyed();
    go(i,0,n) go(j,0,n)f[i][j][0]=f[i][j][1]=f[j][i][0]=f[j][i][1]=inf;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    go(i,2,n)
    {
        int maxn=min(i,m);
        go(j,0,maxn)
        {
            f[i][j][0]=min((db)(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]),(db)(f[i-1][j][1]+dis[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])));
            if(j>0)f[i][j][1]=min((db)(f[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][d[i]]*p[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i])),(db)(f[i-1][j-1][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]+dis[d[i-1]][c[i]]*(1-p[i])*p[i-1]+dis[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]));
        }
    }
    go(i,0,m)ans=min(min(f[n][i][0],f[n][i][1]),ans);
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}