洛谷$1541$ 乌龟棋 线性$DP$

Luogu   CH

Sol

f[i]表示走到第i个格子时获得的最大分数

发现转移与各个爬行卡片的数量有关,一共只有4种卡片

所以就把这四种卡片的已使用张数也放进状态,f[i][a][b][c][d]...

发现知道a,b,c,d后已得知i,所以减去i的一维,只剩下f[a][b][c][d]

综上,最终状态是f[a][b][c][d]表示1牌用了a张,2牌用了b张.....获得的最大分数

转移就枚举上一张用的是哪张牌转移即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define go(i,u,v) for(register int i=u;i<=v;i++)
using namespace std;
int read()
{
  int x=0,y=1;char c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
  return x*y;
}
int n,m,cd[5],sc[360],f[50][50][50][50];
int main()
{
  n=read();m=read();
  go(i,1,n) sc[i]=read();
  go(i,1,m) {int x=read();cd[x]++;}
  f[0][0][0][0]=sc[1];
  go(a,0,cd[1]) go(b,0,cd[2])
  go(c,0,cd[3]) go(d,0,cd[4]){
    int x=a*1+b*2+c*3+d*4+1;
    if(a>0) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a-1][b][c][d]+sc[x]);
    if(b>0) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b-1][c][d]+sc[x]);
    if(c>0) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c-1][d]+sc[x]);
    if(d>0) f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c][d-1]+sc[x]);
  }
  printf("%d",f[cd[1]][cd[2]][cd[3]][cd[4]]);
  return 0;
}