$Poj3585 Accumulation Degree$ 树形$DP/$二次扫描与换根法

Poj

Description

 有一个树形的水系,由n-1条河道与n个交叉点组成.每条河道有一个容量,联结x与y的河道容量记为c(x,y),河道的单位时间水量不能超过它的容量.有一个结点是整个水系的发源地,可以源源不断地流出水,为源点.树中度为1的点是入海口，可以吸收无限多的水,为汇点.待整个水系稳定时,每条河道中的水都以单位时间固定的水量流向固定的方向.整个水系的流量就定义为源点单位时间发出的水量.

求哪个点作为源点时,整个水系的流量最大.

Sol

最朴素的做法就是枚举源点,再树形DP,更新答案.复杂度是O(n²)的,不能接受.

推想:某点为源点时的流量可以由其他点为源点时的流量推出

d[x]表示x的度,f1[x]表示以x为根的树的最大流量,f2[x]表示以x为源点时水系的最大流量,y是x的子结点

首先任意选取一个点作为源点(root),一次树形DP算出所有的f1[x]

具体的转移: if(d[y]==1)f1[x]+=c(x,y)  else f1[x]+=min(f1[y],c(x,y))

现在已知f2[x],可以推出f2[y]:

f2[y]包括两个部分:

1.流向x,(没错x由父变子hhh),这部分的流量:

if(d[x]==1) 为c(x,y)  else 为f2[x]-min(f1[y],c(x,y))

2.流向原来就是它的子结点的点,这部分的流量就是f1[y]

over!

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define Rg register
#define il inline
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=200001;
int T,n,ans,d[N],f1[N],f2[N];
bool vis[N];
struct node{int y,w;};
vector<node> c[N];
il void init()
{
    ans=0;
    mem(vis,0);mem(d,0);mem(f1,0);mem(f2,0);
    go(i,1,n)c[i].clear();
}
il void dp1(int x)
{
    vis[x]=1;
    int hhh=c[x].size()-1;
    go(i,0,hhh)
    {
        int y=c[x][i].y,w=c[x][i].w;
        if(vis[y])continue;
        dp1(y);
        if(d[y]==1)f1[x]+=w;
        else f1[x]+=min(f1[y],w);
    }
}
il void dp2(int x)
{
    vis[x]=1;
    int hhh=c[x].size()-1;if(hhh<0)return;
    go(i,0,hhh)
    {
        int y=c[x][i].y,w=c[x][i].w;
        if(vis[y])continue;
        if(d[x]==1)f2[y]=f1[y]+w;
        else f2[y]=f1[y]+min(f2[x]-min(f1[y],w),w);
        dp2(y);
    }
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();init();
        go(i,1,n-1)
        {
            int x=read(),y=read(),z=read();
            c[x].push_back((node){y,z});c[y].push_back((node){x,z});
            ++d[x],++d[y];
        }
        dp1(1);
                f2[1]=f1[1];mem(vis,0);
        dp2(1);
        go(i,1,n)ans=max(ans,f2[i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}