$Poj2228$/洛谷$SP283 Naptime$ 环形$DP$

Luogu

一定要记得初始化为-inf！！！

Description

在某个星球上，一天由N小时构成。我们称0-1点为第一个小时，1-2点为第二个小时，以此类推。在第i个小时睡觉能恢复Ui点体力。在这座星球上住着一头牛，它每天要休息B个小时，它休息的这B个小时可以不连续，可以分成若干段，但是在每一段的第一个小时不能恢复体力，从第二个小时开始才可以恢复体力。
为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。另外，因为时间是连续的，每天的第N个小时与下一天的第一个小时是相连的，这头牛只需要在N个小时内休息B个小时就够了。
请你给这头牛安排一个任务计划，使得它每天恢复的体力最多。

 

Sol

环形DP,第一反应是断环为链

所以这里就不讲断环为链了,讲一个另外的方法

考虑更简单的问题,假设第n个小时与第1个小时不是连续的,即问题是线性的

阶段与状态:f[i][j][0/1]表示1~i小时内睡了j个小时,第i小时睡了/没睡的最大恢复体力值

转移:f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])

　　 f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+a[i])

初始:f[i][j][0/1]=inf;f[1][1][1]=f[1][0][0]=0;

注意到,线性其实只比环少了一种情况,就是第1个小时与第n个小时都在睡觉的情况.

那么我们在线性解题的基础上加上这一情况即可

具体来说,先执行一遍DP,然后强行让牛在第n小时睡觉,即f[1][1][1]=a[1],再DP一次,用f[n][B][1]更新答案就可以了

还有,这题可以用滚动数组优化啊!

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Rg register
#define il inline
#define db double
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=3831;
int T,n,B,ans,a[N],f[N][N][2];
il void dp()
{
    go(i,2,n)
        go(j,1,min(i,B))
    {
        if(i!=j)f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
        if(j==1)f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0];
        else f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+a[i]);
    }
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),B=read();
        go(i,1,n)a[i]=read();
        mem(f,128);f[1][1][1]=f[1][0][0]=0;
        go(i,1,n)f[i][0][0]=0;
        dp();ans=max(f[n][B][0],f[n][B][1]);
        mem(f,128);f[1][1][1]=a[1];
        go(i,1,n)f[i][0][0]=0;
        dp();ans=max(ans,f[n][B][1]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}