01背包+路径记录

L3-001 凑零钱 (30 分)

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 10^​4​​ 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤10^​4​​ ）是硬币的总个数，M（≤10 ^​2​​ ）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V​1​​ ≤V​2​​ ≤⋯≤V​k​​ ，满足条件 V​1​​ +V​2​​ +...+V​k​​ =M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

如果不看打印路径，就是01背包模板，有些其他人的博客上说：
我们可以把所给硬币的价钱看为他们的体积,每个硬币的价值都看为1,背包的总容量为M,我们也必须要装满背包.
之所以把硬币的价钱看为体积,是因为我们要凑出M钱,M也是钱数.把每个硬币的价值看为,是一个很巧妙的思想,
因为这里他要我们求出最小的顺序
那么对于同样的体积M,我用的硬币越多是不是也就会使硬币的序列越小,而且要对所有的硬币排序,
这样就会使某个硬币的价钱越大,
那么他前面硬币的价钱越小,也会使序列变小.
路径的记录:
pre[]记录当前总价钱的上一个价钱的是多少,ans[]对应本价钱时所对应的硬币的价值.然后递归打印。

！！！错误程序：

////错误程序
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
int dp[111],ans[maxn],a[maxn],pre[maxn]; 
void print(int u){  
    if(!pre[u]){  
        printf("%d",ans[u]);return ;  
    }  
    print(pre[u]);  
    printf(" %d",ans[u]);  
}  
int main()
{
  int n,m;
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&a[i]);
  memset(dp,-inf,sizeof(dp));
  memset(pre,-1,sizeof(pre));
  dp[0]=0;
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=m;j>=a[i];j--)
    {
      if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+1)
      {
        dp[j]=dp[j-a[i]]+1;
        ans[j]=a[i];
        pre[j]=j-a[i];
      }
    }
  }
  //cout<<dp[m]<<endl; 
  if(dp[m]>0)
  {
    print(m);
  }
  else
  cout<<"No Solution"<<endl;
   return 0;
}

例如：
7 10
1 2 2 2 2 2 9
显然，1 9 才是正解，但是这种方法只能求出，2 2 2 2 2，可能数据太水了把。。。。
还是老老实实用dfs吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char buf[1<<17],*L=buf,*R=buf;
inline char gc() {
    return L==R&&(R=(L=buf)+fread(buf,1,1<<17,stdin),L==R)?EOF:*L++;
}
template<typename T>
inline void read(T&x) {
    int flag=x=0;
    char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9')
        flag|=ch=='-',ch=gc();
    while (ch>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=gc();
    if(flag)
        x=-x;
}
typedef long long ll;
const int MAXN=1e4+8;
int a[MAXN],n,m;
int dp[101];
bool mark[MAXN][101];
int ans[MAXN];
int cnt=0;
void dfs(int i,int sum) {//前i-1个中的若干个已经凑成了sum，由于m<=100，爆搜应该不会超过30层
    if(sum==m) {//满足条件，则打印
        for(int i=0; i<cnt; ++i) {
            printf("%d",ans[i]);
            if(i!=cnt-1)putchar(' ');
        }
        exit(0);
    }
    if(sum+a[i]>m)//剪枝
        return;
    for(int j=i; j<=n&&sum+a[j]<=m; ++j) {
        if(mark[j][sum+a[j]]) {
            ans[cnt++]=a[j];
            dfs(j+1,sum+a[j]);
            cnt--;
        }
    }
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    read(n),read(m);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        read(a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=m; j>0; --j) {
            if(j-a[i]>=0) {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
                if(j==dp[j-a[i]]+a[i]) {//如果前i个硬币凑成了价格j，且第i个硬币参与了，记录下来。
                    mark[i][j]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(dp[m]!=m) {
        cout<<"No Solution";
        return 0;
    }
    dfs(1,0);
    return 0;
}