这是一道十分经典的AC自动机+dp的题目
大意
求长度为m、字符集为大写字母、包含至少一个模式串的所有字符串的数目,对(1e4+7)取模
思路
看到这种匹配类的东西可以考虑AC自动机。但直接求出答案比较复杂,我们考虑转换为其补集即不包含任何任何一个模式串的字符串数目.
对模式串建立AC自动机,当节点为 危险节点 ,即结束节点或者其祖先为结束节点(因为一个单词的后缀是一个可读单词时,这个单词一定可读的)都不可以,所以对于后一种有以下代码
ed[trie[x][i]]|=ed[fail[trie[x][i]]];
假设 (f_{i,j}) 表示已经匹配到(trie)图上的节点(i),长度为 (j) 的不合法字符串个数,我们枚举接下来的字符,即可实现转移,有以下dp方程式
[f_{trie_{i,k},j}(trie_{i,k}
otin ed)=sum_{i
otin ed} f_{trie_{i},j-1}
]
意思就是说将这个非危险节点的答案转移到它的非危险的儿子上去.
注意(我掉的坑)
-
(Trie)的大小为字符串总大小×字符集大小
不会吧不会吧,真有人这么傻掉这个坑吗就是我啊 -
根节点在AC自动机中有它特有的含义,仔细思考
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const MOD=1e4+7;
int n,m,sum;
int f[6001][1010];
char s[2000];
struct AC_Automaton{
int trie[10010][30],fail[60010],ed[60010];
int tot;
queue<int>q;
void insert(){
int len=strlen(s+1);int now=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
int x=s[i]-'A';
if(!trie[now][x]){trie[now][x]=++tot;}
now=trie[now][x];
}
ed[now]=1;
}
void getfail(){
for(int i=0;i<26;i++){
if(trie[0][i]){
fail[trie[0][i]]=0;
q.push(trie[0][i]);
}
}
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){
if(trie[x][i]){
fail[trie[x][i]]=trie[fail[x]][i];
q.push(trie[x][i]);
ed[trie[x][i]]|=ed[fail[trie[x][i]]];
}else{
trie[x][i]=trie[fail[x]][i];
}
}
}
}
}ACA;
int qpow(int x,int k){
int ans=1;
while(k){
if(k&1)ans=(ans*x)%MOD;
k>>=1;
x=x*x%MOD;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s+1);
ACA.insert();
}
ACA.getfail();
for(int i=0;i<26;i++){
if(!ACA.ed[ACA.trie[0][i]])f[ACA.trie[0][i]][1]+=1;
}
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=ACA.tot;j++){
if(!ACA.ed[j]){
for(int k=0;k<26;k++){
if(!ACA.ed[ACA.trie[j][k]])f[ACA.trie[j][k]][i]=(f[ACA.trie[j][k]][i]+f[j][i-1])%MOD;
}
}
}
}
for(int j=0;j<=ACA.tot;j++)if(!ACA.ed[j])sum=(sum+f[j][m])%MOD;
printf("%d
",(qpow(26,m)-sum+MOD)%MOD);
return 0;
}