算法 *-* 拓扑排序 Topological Sort（解决有向图的依赖解析）

总结

拓扑排序主要用来解决有向图中的依赖解析（dependency resolution）问题。

本质：从入度为0的地点，开启BFS

举例来说，如果我们将一系列需要运行的任务构成一个有向图，图中的有向边则代表某一任务必须在另一个任务之前完成这一限制。那么运用拓扑排序，我们就能得到满足执行顺序限制条件的一系列任务所需执行的先后顺序。当然也有可能图中并不存在这样一个拓扑顺序，这种情况下我们无法根据给定要求完成这一系列任务，这种情况称为循环依赖（circular dependency）。

例如一个有向无环图如下：

根据图中的边的方向，我们可以看出，若要满足得到其拓扑排序，则结点被遍历的顺序必须满足如下要求：

• 结点1必须在结点2、3之前
• 结点2必须在结点3、4之前
• 结点3必须在结点4、5之前
• 结点4必须在结点5之前

则一个满足条件的拓扑排序为[1, 2, 3, 4, 5]。

拓扑排序模板

为了说明如何得到一个有向无环图的拓扑排序，我们首先需要了解有向图结点的入度（indegree）和出度（outdegree）的概念：

• 入度：设有向图中有一结点v，其入度即为当前所有从其他结点出发，终点为v的的边的数目。也就是所有指向v的有向边的数目。
• 出度：设有向图中有一结点v，其出度即为当前所有起点为v，指向其他结点的边的数目。也就是所有由v发出的边的数目。

在了解了入度和出度的概念之后，再根据拓扑排序的定义，我们自然就能够得出结论：

要想完成拓扑排序，我们每次都应当从入度为0的结点开始BFS遍历。因为只有入度为0的结点才能够成为拓扑排序的起点。

这个算法描述如下：

1. 初始化一个int[] inDegree保存每一个结点的入度。
2. 对于图中的每一个结点的子结点，将其子结点的入度加1。
3. 选取入度为0的结点开始遍历，并将该节点加入输出。
4. 对于遍历过的每个结点，更新其子结点的入度：将子结点的入度减1。
5. 重复步骤3，直到遍历完所有的结点。
6. 如果无法遍历完所有的结点，则意味着当前的图不是有向无环图。不存在拓扑排序。

广度优先遍历拓扑排序的Java代码如下。

//拓扑排序
//本质：从入度为0的地点，开启BFS
public class TopologicalSort {
    /**
     * Get topological ordering of the input directed graph 
     * @param n number of nodes in the graph
     * @param adjacencyList adjacency list representation of the input directed graph
     * @return topological ordering of the graph stored in an List<Integer>. 
     */
    public List<Integer> topologicalSort(int n, int[][] adjacencyList) {
        List<Integer> topoRes = new ArrayList<>();
        int[] inDegree = new int[n];
        
        //注意：二维数组的遍历，eg:int[][]{{1,2},{1,4},{10,6},{7,8},{3,10}};
        for (int[] parent : adjacencyList) {
            //这里有错误：以第一组为例，parent为{1,2}
            //parent[0]不应该再被计算,只相加parent[1]即可
            for (int child : parent) {
                inDegree[child]++;
            }
        }
        
        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
        
        // start from nodes whose indegree are 0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) deque.offer(i);
        }
        
        while (!deque.isEmpty()) {
            int curr = deque.poll();
            topoRes.add(curr);
            for (int child : adjacencyList[curr]) {
                inDegree[child]--;
                if (inDegree[child] == 0) {
                    deque.offer(child);
                }
            }
        }
    
        return topoRes.size() == n ? topoRes : new ArrayList<>();
    }
}

　　

详细信息

深入理解拓扑排序（Topological sort) https://www.jianshu.com/p/3347f54a3187

转载信息

作者：耀凯考前突击大师
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来源：简书
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