UVA11806Cheerleaders（容斥）

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题目意思：在m行n列的矩形网格中放k个相同的石子，问有多少中方法？每个格子最多放一个石子，所有石子都要用完，并且第一行，最后一行，第一列，最后一列都必须有石子。

分析：容斥入门水题

设第一行不放石子为事件A，最后一行不放为B，第一列不放为C，最后一列不放为D

则要求的即为这四个事件的补集的交集。接下来的步骤可通过容斥比较容易的推出。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[510][510];
const int MOD=1000007;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m,k,t;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<510;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%MOD;
        }
    }
    cin>>t;
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            int r=n,c=m,f=0;
            if(i&1){r--,f++;}
            if(i&2){r--,f++;}
            if(i&4){c--,f++;}
            if(i&8){c--,f++;}
            if(f&1)ans=(ans-dp[r*c][k]+MOD)%MOD;
            else ans=(ans+dp[r*c][k])%MOD;
        }
        cout<<"Case "<<cas++<<": "<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}