OPENCV CvMat的使用

综述: 
OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样. 
OpenCV将向量作为1维矩阵处理. 
矩阵按行存储，每行有4字节的校整. 
分配矩阵空间: 
CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);
type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. 
例如: CV_8UC1 表示8位无符号单通道矩阵, CV_32SC2表示32位有符号双通道矩阵.
例程:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
释放矩阵空间:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
cvReleaseMat(&M); 
复制矩阵:
CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
CvMat* M2; 
M2=cvCloneMat(M1); 
初始化矩阵:
double a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }; 
CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a); 
另一种方法: 
CvMat Ma; 
cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a); 
   
初始化矩阵为单位阵:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
cvSetIdentity(M); // 这里似乎有问题，不成功
存取矩阵元素 
假设需要存取一个2维浮点矩阵的第(i,j)个元素.
间接存取矩阵元素:
cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)
t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)
直接存取，假设使用4-字节校正:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
int n = M->cols; 
float *data = M->data.fl; 
data[i*n+j] = 3.0; 
直接存取，校正字节任意:
CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 
int step = M->step/sizeof (float ); 
float *data = M->data.fl; 
(data+i*step)[j] = 3.0; 
直接存取一个初始化的矩阵元素:
double a[16]; 
CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a); 
a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;
矩阵/向量操作 
矩阵-矩阵操作:
CvMat *Ma, *Mb, *Mc; 
cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc
cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc
cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc
按元素的矩阵操作:
CvMat *Ma, *Mb, *Mc; 
cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc
cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc
cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc
向量乘积:
double va[] = {1, 2, 3}; 
double vb[] = {0, 0, 1}; 
double vc[3]; 
CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va); 
CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb); 
CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc); 
double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 点乘: Va . Vb -> res
cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量积: Va x Vb -> Vc
end{verbatim} 
注意 Va, Vb, Vc 在向量积中向量元素个数须相同.
单矩阵操作:
CvMat *Ma, *Mb; 
cvTranspose(Ma, Mb); // transpose(Ma) -> Mb (不能对自身进行转置)
CvScalar t = cvTrace(Ma); // trace(Ma) -> t.val[0] 
double d = cvDet(Ma); // det(Ma) -> d
cvInvert(Ma, Mb); // inv(Ma) -> Mb
非齐次线性系统求解:
CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 
CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 
cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x
特征值分析(针对对称矩阵):
CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1); 
cvEigenVV(&A, &E, &l); // l = A的特征值 (降序排列) ， E = 对应的特征向量 (每行)
奇异值分解SVD:
CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1); 
cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T

• 综述:
  • OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样.
  • OpenCV将向量作为1维矩阵处理.
  • 矩阵按行存储，每行有4字节的校整.
• 分配矩阵空间:

  CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type);
  type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. 
  例如: CV_8UC1 表示8位无符号单通道矩阵, CV_32SC2表示32位有符号双通道矩阵.
  例程:
  CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1); 

• 释放矩阵空间:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  2. cvReleaseMat(&M);
• 复制矩阵:
  1. CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  2. CvMat* M2;
  3. M2=cvCloneMat(M1);
• 初始化矩阵:
  1. double a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 };
  2. CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);

  另一种方法: 

  1. CvMat Ma;
  2. cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);

• 初始化矩阵为单位阵:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  2. cvSetIdentity(M); // 这里似乎有问题，不成功

存取矩阵元素

• 假设需要存取一个2维浮点矩阵的第(i,j)个元素.
• 间接存取矩阵元素:
  1. cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)
  2. t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)
• 直接存取，假设使用4-字节校正:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  2. int n = M->cols;
  3. float *data = M->data.fl;
  4. data[i*n+j] = 3.0;
• 直接存取，校正字节任意:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
  2. int step = M->step/sizeof (float );
  3. float *data = M->data.fl;
  4. (data+i*step)[j] = 3.0;
• 直接存取一个初始化的矩阵元素:
  1. double a[16];
  2. CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);
  3. a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;

矩阵/向量操作

• 矩阵-矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;
  2. cvAdd(Ma, Mb, Mc); // Ma+Mb -> Mc
  3. cvSub(Ma, Mb, Mc); // Ma-Mb -> Mc
  4. cvMatMul(Ma, Mb, Mc); // Ma*Mb -> Mc
• 按元素的矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;
  2. cvMul(Ma, Mb, Mc); // Ma.*Mb -> Mc
  3. cvDiv(Ma, Mb, Mc); // Ma./Mb -> Mc
  4. cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc
• 向量乘积:
  1. double va[] = {1, 2, 3};
  2. double vb[] = {0, 0, 1};
  3. double vc[3];
  4. CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va);
  5. CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb);
  6. CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);
  7. double res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 点乘: Va . Vb -> res
  8. cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc); // 向量积: Va x Vb -> Vc
  9. end{verbatim}

  注意 Va, Vb, Vc 在向量积中向量元素个数须相同.

• 单矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb;
  2. cvTranspose(Ma, Mb); // transpose(Ma) -> Mb (不能对自身进行转置)
  3. CvScalar t = cvTrace(Ma); // trace(Ma) -> t.val[0]
  4. double d = cvDet(Ma); // det(Ma) -> d
  5. cvInvert(Ma, Mb); // inv(Ma) -> Mb
• 非齐次线性系统求解:
  1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  2. CvMat* x = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
  3. CvMat* b = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
  4. cvSolve(&A, &b, &x); // solve (Ax=b) for x
• 特征值分析(针对对称矩阵):
  1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  2. CvMat* E = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  3. CvMat* l = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
  4. cvEigenVV(&A, &E, &l); // l = A的特征值 (降序排列) ， E = 对应的特征向量 (每行)
• 奇异值分解SVD:
  1. CvMat* A = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  2. CvMat* U = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  3. CvMat* D = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  4. CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
  5. cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T