模与求余方面

先来介绍一个相关的题，给定一个整型判定是否为3的幂，一般的是否为n的幂，因为指数增长，可以用空间换时间的方式，先存下来进行判定。
下来介绍一下大整数取模的方法：
“`

a.(ab)mod n = (a mod n)（b mod n）mod n，可以得到
123456789*987654321 = () (快速做选择题) D: 121932631112635269
在这里我们介绍以下三个公式:
**(a+b)mod n = ((a mod n)+ (b mod n))mod n;
(a-b) mod n = ((a mod n )- (b mod n)+n)mod n;
ab mod n = (a mod n) (b mod n) mod n****
<1>.大整数取模（sicily 1020）
这里要利用到公式：(a+b) mod (n) = (a mod n) + (b mod n) mod (n)；
把大整数写成自左向右的形式：1234 = （（1*10+2）*10+3）*10+4，然后利用前面这个公式，每步取模，算法如下

<2> 幂取模(sicily 1294)
这也是用到了同余的性质：xy mod c = (x mod c)* (y mod c) mod c

<3>模线性方程
题意：输入正整数a,b,n,解方程ax ≡ b (mod n) a,b,n<=109 。
解答：
* a ≡ b(mod n)的意思是说“a 和 b关于模n 同余 ”，即a mod n = b mod n。而a ≡ b mod n 的充要条件是: （a-b） 是n 的整数倍。 这样，这个问题就变成了ax-b是n的正整数倍。设这个”倍数”是y,则ax - b = ny,即ax - ny= b，因此，这个就回到了解不定方程的问题。
* 比如给定方程ax +by +c = 0,求出满足这个方程的整数解（x,y）.这里，我们首先来学习扩展欧几里德算法——找出一对整数(x,y)，使得ax+by = gcd(a,b),这里的x,y不一定是整数，也可能是负数或者0，例如gcd(6,15) = 3,6*3 - 15*1 = 3,其中x = 3,y=-1;这个方程还有其他解，比如x = -2,y = 1