[USACO 3.1.6]邮票【同上：还是完全背包】CSUST 1084

1084: [USACO 3.1.6]邮票

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Description

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3

7 = 3 + 3 + 1

8 = 3 + 3 + 1 + 1

9 = 3 + 3 + 3

10 = 3 + 3 + 3 + 1

11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1

12 = 3 + 3 + 3 + 3

13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

Input

第 1 行：两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，面值不超过 10000。

Output

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

Sample Input

5 21 3

Sample Output

HINT

Source

USACO Train

算法：DP 完全背包（每种邮票可以选择无数次）

思路：算出每一种邮票组合面值所需要的最少邮票数（用dp[i] 表示组合成面值 i 所需的最小邮票数）

依次从小到大遍历dp[i]，一旦遇到大于 K 的则退出,最后输出 i-1 即可。

至于二维的 dp[i][j] (用前 i 种基本邮票面值，凑成面值为 j 所需最小邮票数)

前面那道题目已经分析的很清楚了，这里不再赘述。

状态转移方程：

dp[j] = min(dp[j], dp[j-a]+1);

凑成面值为 i 的最小邮票数 = 最小（不选当前邮票，选择当前邮票）

伪代码：

i: 0 . . .n-1

j: a[i]. . .max

dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1);

1084

Accepted

8728

211

C++/Edit

706 B

2013-05-03 19:40:54

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200*10000+10;
int dp[maxn];

int main()
{
    int k, n;
    while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < maxn; i++) //初始化每一个都不满足
            dp[i] = k+1;
        dp[0] = 0; 
        int a;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            for(int j = a; j < maxn; j++) //遍历到可能的最大面值
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-a]+1);
        }
        int i = 1;
        for(i = 1; i < maxn; i++)
        {
            if(dp[i] > k) break; //一旦不满足，则跳出
        }
        printf("%d\n", i-1); //最大的满足情况
    }
    return 0;
}

一样

1084

Accepted

8728

240

C++/Edit

913 B

2013-05-03 19:48:04

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200*10000+10;
int a[55];
int dp[maxn];

int main()
{
    int k,n;
    while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF)
    {
        int MAX = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            MAX = max(MAX, a[i]);
        }

        dp[0] = 0;
        int MaxAns = k*MAX; // 最大可能的值

        for(int i = 1; i <= MaxAns; i++)
            dp[i] = k+1; //初始化每一个均不满足
        for(int i = 0; i < n; i++) //完全背包：找出凑成 j 所需的最小邮票数
        {
            for(int j = a[i]; j <= MaxAns; j++)
            {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1); //不选第 i 张邮票，和选第 i 张邮票比较
            }
        }
        int i = 0;
        for(i = 1; i <= MaxAns; i++)
        {
            if(dp[i] > k) break; //从小到大找一旦遇到所需最小有票数大于 k 的立即退出
        }
        printf("%d\n", i-1);
    }
    return 0;
}