LeetCode70. 爬楼梯

题目

分析

用一维数组 dp[n] 表示爬到 n阶楼顶有多少种爬法，观察规律发现 dp[n] = dp[i-1] + dp[i-2]，就是斐波那契数列。因为爬楼梯每次只能一个或两个台阶

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        if(n == 0) return 1;
        if(n <= 2) return n;
        dp[0] = 1;dp[1] = 1;dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)

如果本题用回溯呢？

class Solution {
public:
    long long res = 0;
    void backtracking(int n,vector<int>nums,long long sum){
        if(sum == n){
            res++;
            return;
        }
        if(sum > n) return;
        for(int i = 0;i < 2;i++){
            sum += nums[i];
            backtracking(n,nums,sum);
            sum -= nums[i];
        }
    }
    int climbStairs(int n) {
        vector<int>nums(2);
        nums[0] = 1;nums[1] = 2;
        backtracking (n,nums,0);
        return res;
    }
};

上面代码大约到 n = 28时就 超出时长了，回溯的话搜索树会很庞大，耗时长。而动态规划却保存了之前状态。