LeetCode62. 不同路径

题目

分析

dp【i】【j】代表从（0，0）出发走到（i，j）位置上有多少种路径。关于dp数组的初始化，由于机器人每次只能向右或者向下移动一步。所以第 0  行和第 0 列dp数组初始化为 1。动态转移方程：

dp[i][j] =  dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。遍历顺序，从左上到右下。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0;i < n;i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; //动态转移方程
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度为O(m * n) ,空间复杂度O(m * n)

注意上面的dp数组可以优化为一维数组，这里不展开，以后总结下滚动数组的思想。

分析

直接按照图的深搜，但是时间会超时

代码

class Solution {
public:
    int dfs(int i ,int j ,int m,int n){
        if(i > m || j > n) return 0; //越界
        if(i == m && j == n) return 1; //走到终点
        return dfs(i+1,j,m,n) + dfs(i,j+1,m,n);
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        return dfs(0,0,m-1,n-1); //也可从（1，1）到（m,n）
    }
};

指数级的时间复杂度。