LeetCode279. 完全平方数

题目

分析

本题的完全平方数可以重复取，为完全背包问题。dp[i] 表示 凑成 j 的完全平方数的最少个数。递推公式就是从背包问题推出来的

dp[j] = min(dp[j],dp[j-nums[i]] + 1)

初始化，因为求最小值，为了让初始值覆盖结果，所以将初始值设为正无穷。dp[0] = 0，因为0时，完全平方数量为0。当然如果不设dp[0] = 0，直接编译会在第12行报错，超长（INT_MAX+1）且完全背包问题，正序遍历背包。

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>nums; //存放完全平方数
        for(int i = 1;i * i <= n;i++){
            nums.push_back(i*i);
        }
        vector<int>dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i < nums.size();i++){
            for(int j = nums[i];j <= n;j++){
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-nums[i]] + 1); 
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

优化后

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        //先遍历物品再遍历背包，可以交换遍历顺序
        for(int i = 1;i * i <= n;i++){
            for(int j = i*i;j <= n;j++){
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i] + 1); 
            }
        }
        return dp[n];
    }
};