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  • hdu-1394(暴力 / 线段树)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

    题意:

      输入一个整数n,接下来随意顺序输入0到n-1之间的数,然后你可以将每一串这样的数的第一个数移到最后一位去,形成新的数字串。要求你输出这样的操作得到的不同数字串中逆序数的最小个数。

    思路:

      首先需要了解一下什么是逆序数,逆序数就是与标准列顺序相反的数。比如标准列是:1 2 3 4 5。那么5 4 3 2 1这个数字串中,4前面有一个5,而这个5本应该出现在4的后面,所以此处逆序数记为1个,依此类推,3处的逆序数记为2……这个数字串的逆序数总和就是1+2+3+4=10。

      然后再来看这题,这题是问你所有的可以形成的序列中,逆序数总和最小的个数。其实只要我们求出了给定的第一个序列中逆序数的个数,就可根据第一个数移到最后一位这个操作推出逆序数的变化量。现在我们就来看这个变化量有什么规律。因为序列里的数都是0~n-1的,所以比a[0]大的数总共有n-1-a[0]个;比a[0]小的数总共有a[0]个。那么其实变化量就是增加了n-1-a[0],减少了a[0]。

      关于这道题目,其实可以直接暴力,然而做这题目的是为了熟练一下线段树的写法,所以给出两种解法(当然是线段树更加高效咯)

    代码:

      暴力

     1 #include<stdio.h>
     2 int a[5010];
     3 const int INF = 0x3f3f3f3f;
     4 int main()
     5 {
     6     int n;
     7     while(scanf("%d", &n) != EOF)
     8     {
     9         int minn = INF;        //首先设定最小值为INF
    10         for(int i = 0; i < n; i++)
    11         {
    12             scanf("%d", &a[i]);
    13         }
    14         int count = 0;    //用于计算逆序数个数
    15         for(int i = 0; i < n; i++)
    16         {
    17             for(int j = i + 1; j < n; j++)
    18             {
    19                 if(a[i] > a[j])
    20                 {
    21                     count++;
    22                 }
    23             }
    24         }
    25         minn = count;
    26         for(int i = 0; i < n; i++)    //依次后移找其中最小的minn
    27         {
    28             count = count + n - 2 * a[i] - 1;
    29             if(minn > count)
    30             {
    31                 minn = count;
    32             }
    33         }
    34         printf("%d
    ", minn);
    35     }
    36     return 0;
    37 }

      线段树

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 
     4 const int maxn = 5010;
     5 int num[maxn * 4];
     6 int a[maxn];
     7 
     8 void build(int l, int r, int rt)
     9 {
    10     num[rt] = 0;    //初始化为0
    11     if(l == r)
    12         return;
    13     int m = (l + r) / 2;
    14     build(l, m, rt * 2);
    15     build(m + 1, r, rt * 2 + 1);
    16 }
    17 void update(int pos, int l, int r, int rt)
    18 {
    19     if(l == r)
    20     {
    21         num[rt]++;
    22         return;
    23     }
    24     int m = (l + r) / 2;
    25     if(pos <= m)
    26         update(pos, l, m, rt * 2);
    27     else
    28         update(pos, m + 1, r, rt * 2 + 1);
    29     num[rt] = num[rt * 2] + num[rt * 2 + 1];
    30 }
    31 int query(int ll, int rr, int l, int r, int rt)
    32 {
    33     if(ll <= l && rr >= r)
    34         return num[rt];
    35     int m = (l + r) / 2;
    36     int sum = 0;
    37     if(ll <= m)
    38         sum += query(ll, rr, l, m, rt * 2);
    39     if(rr > m)
    40         sum += query(ll, rr, m + 1, r, rt * 2 + 1);
    41     return sum;
    42 }
    43 int main()
    44 {
    45     int n;
    46     while(scanf("%d", &n) != EOF)
    47     {
    48         int count = 0;
    49         build(1, n, 1);    //初始化为0,num[1~n]=0
    50         for(int i = 0; i < n; i++)
    51         {
    52             scanf("%d", &a[i]);
    53             count += query(a[i] + 1, n, 1, n, 1);
    54             //query(a[i] + 1, n, 1, n, 1)这个操作是找在区间a[i]+1到n的数有多少个
    55             //也就是说统计之前的数里面有多少个比a[i]要大的数,即逆序数个数
    56             update(a[i] + 1, 1, n, 1);
    57             //每输入数据update一次,数是0~n-1,但是树上的下标是1~n
    58         }
    59         int minn = count;
    60         for(int i = 0; i < n; i++)
    61         {
    62             count += (n - 2 * a[i] - 1);
    63             minn = min(count, minn);
    64         }
    65         printf("%d
    ", minn);
    66     }
    67     return 0;
    68 }
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