2013长春网赛1004 hdu 4762 Cut the Cake

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4762

题意：有个蛋糕，切成m块，将n个草莓放在上面，问所有的草莓放在同一块蛋糕上面的概率是多少。2 < M, N <= 20

分析：概率题，公式题。可惜我数学太差，想了好久都想不出来，看了题解还是不太明白怎么算的。

最后的概率公式为：n / (m^(n-1))，然后用高精度就可以了，最后的结果要约分，可以在计算的过程中求gcd(n,m)，然后分子分母同除以该数就可以了。

这里有两个方法可以推出来。

方法1：以落在最左边的一颗来考虑，其余落在其右边的概率为1/m^(n-1)，考虑每一个都可能在最左，实际上就是乘以c(1,n)

这样就可以推出公式为：n / (m^(n-1))

感觉这个方法不太严谨。。。。

方法2：（用积分求的）

枚举两个点位于两边，就是A(n,2)=n*(n-1)，然后两个点形成的角度范围在0~1/m之间，

剩下的n-2个点放的概率就是x^(n-2)，所以积分0~1/m，x^(n-2)对x进行积分。

积分结果乘上n*(n-1)就行了

用的是c++大数模板

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct BigNum{
    int num[100];
    int len;
};
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
BigNum mul(BigNum &a,int b)
{
    BigNum c;
    int i,len;
    len=a.len;
    memset(c.num,0,sizeof(c.num));
    if(b==0)
    {
        c.len=1;
        return c;
    }
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        c.num[i]+=(a.num[i]*b);
        if(c.num[i]>=10)
        {
            c.num[i+1]=c.num[i]/10;
            c.num[i]%=10;
        }
    }
    while(c.num[len]>0)
    {
        c.num[len+1]=c.num[len]/10;
        c.num[len++]%=10;
    }
    c.len=len;
    return c;
}
int main()
{
    int t,m,n,i,a,b,c;
    BigNum s;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        s.num[0]=1;
        s.len=1;
        a=n;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            b=m;
            c=gcd(a,m);
            a/=c;
            b/=c;
            s=mul(s,b);
        }
        printf("%d/",a);
        for(i=s.len-1;i>=0;i--)
            printf("%d",s.num[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}