杭电acm 1846 Brave Game（巴什博弈）

                                Brave Game

                            Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
                                                   Total Submission(s): 15663    Accepted Submission(s): 10695
Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

 

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

 Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

 Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2

23 2

4 3

 

 Sample Output

first

second

 

对于上述题目，这显然是一个巴什博弈。那么根据巴什博弈的理论，如果n=m+1,由于一次最多只能取m个无匹，所以无论先取者拿走多少个，后取者都能将剩余的物品全部拿走，此时后者必胜。因此，如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s<=m).那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。所以在这道题里，我们只要判断s=n%（m+1）等不等于0就好了。如果s等于0，就是后手必胜，如果s>0就是先手必胜。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int m,n;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<=m) printf("first
");
        else {
            if(n%(m+1)==0) printf("second
");
            else printf("first
");
        }
    }
}