MINITAB(二)

1. 功效分析
2. 简单统计
3. ANOVA

复习&练习
在C1列产生153个随机整数，在C2列产生200个服从N(20,16)的正态随机数。
Random 153 c1;
Integer 0 100.
Random 200 C2;
Normal 20 4.
在C3列产生1:5之间、个体重复3次、整体重复4次的规则数
SET C3
4(1:5)3
END
将C1-C3堆放到C4列去，并保存系数到C5列
Stack C1-C3 C4;
Subscripts C5;
UseNames.

举例: 比较一化学物质具有环境毒性变化,刚出厂时的毒性,与放一年后的环境毒性数据如下.请问是否有所降低？
第1组:10.2, 10.5, 10.3, 10.8, ?9.8, 10.6, 10.7, 10.2, 10.0, 10.6
第2组:9.8, ?9.6, 10.1, 10.2,  10.1,?9.7, 9.5,?9.6, 9.8,?9.9
MTB > TwoSample C1 C2.
 
Two-Sample T-Test and CI: C1, C2

Two-sample T for C1 vs C2

     N    Mean  StDev  SE Mean
C1  10  10.370  0.323     0.10
C2  10   9.830  0.241    0.076

Difference = mu (C1) - mu (C2)
Estimate for difference:  0.540000
95% CI for difference:  (0.269810, 0.810190)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4.24  P-Value = 0.001  DF = 16

1. 功效分析
假设两湖某种鱼体长的标准差相同，且为10cm。希望判断出两湖中某种魚体长是否有至少大于8.5cm显著差异，并且希望犯第二类错误的可能性不大于5%，请问抽样量应该是多少？
Z(alpha＝0.05/2)＝1.96；Z(beta＝0.05)＝1.64

MTB > Power;
SUBC>   TTwo;
SUBC>     Difference 8.5;
SUBC>     Power 0.95;
SUBC>     Sigma 10.
 
Power and Sample Size

2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)
Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference
Alpha = 0.05  Assumed standard deviation = 10

            Sample  Target
Difference    Size   Power  Actual Power
       8.5      37    0.95      0.950204

The sample size is for each group.

One-sample Z or t-test ?
Z-test与t-test本质上相似，但是n<30时一般用t-test；在两组样本间存在一定的关联的时候，例如同一组动植物处理前后，用成对数据t-test。
如果总体方差已知，用Z-test；未知且样本量不做够大的时候用t-test

例：某种试验动物的预期寿命为25年，现进行饥饿试验，希望能够检测出3年的变化，要想分别达到0.60，0.70，0.80，0.90的功效，需要有多大的取样量。（如果标准差为5年）
如果这个标准差是已知的真值，那么用 Z；如果是估计的那么用 t
Power values:0.6 0.7 0.8 0.9连续测定多个power下的样本量，用空隔间隔就可以了，不用一次一次
t 16,20,24,32
z 14,18,22,30

练习1：已知某湖中A鱼的体长23cm，方差为16，如果想检测外来捕食物种的入侵的影响，在alpha=0.05且功效为0.6、0.7、0.8、0.9的水平下希望检测出5cm的变化，需要各抽样多少？
4，4，6，7

练习2：我们想知道经过某种处理之后植物的叶氮水是否已经由本底值的3.0%升高到了3.3%(或者更高)，如果测了100个样品，样本的标准差为2.5％，如果取α=0.05,请求出这次实验的功效？
Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus > null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05  Assumed standard deviation = 2.5

            Sample
Difference    Size     Power
       0.3     100  0.325255
注：greater than
条件同上，经过处理的植物其叶氮水平必须高于本底值多少，才能达到0.70、0.80、0.90的功效？
Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus > null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05  Assumed standard deviation = 2.5

Sample
  Size  Power  Difference
   100    0.7    0.546055
   100    0.8    0.625911
   100    0.9    0.736659

比例检验
One-sample test of proportion:
--首先设定在无效假设下的预期比例值
--确定预期的差异
举例：新的捕食者引入以后，猎物种群的性比出现变化，F/M提高了10%，而以前F/M为60%，请检验：H0=60% vs H1＞60%，设alpha=0.05
样本量分别为：100 200 300
Power and Sample Size

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.6 (versus > 0.6)
Alpha = 0.05

Alternative  Sample
 Proportion    Size     Power
        0.7     100  0.664128
        0.7     200  0.907852
        0.7     400  0.995419
注：Stat-->Power and Sample Size-->1P(Proportion)  option:greater than

练习1：如果想在分别在99%，95%，90%，80%的可能下检测到10%的性比增长，那么需要抽样量多少？
Power and Sample Size

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.6 (versus > 0.6)
Alpha = 0.05

Alternative  Sample  Target
 Proportion    Size   Power  Actual Power
        0.7     351    0.99      0.990094
        0.7     244    0.95      0.950554
        0.7     195    0.90      0.901270
        0.7     142    0.80      0.800090

Two-sample test of proportion:
生物学家想检测是否两个湖中的鱼受到污染影响的比例有所不同，怀疑A湖大约30%的鱼受到污染物影响。如果对两个湖各抽样1000，那么生物学家能够检测出比例差别达到0.05（或更大）且alpha= 0.05的功效为多少？
Power and Sample Size

Test for Two Proportions

Testing proportion 1 = proportion 2 (versus not =)
Calculating power for proportion 2 = 0.3
Alpha = 0.05

              Sample
Proportion 1    Size     Power
        0.25    1000  0.707060
        0.35    1000  0.665570

The sample size is for each group.
注：比例差别达0.05，则p1为 0.25 和0.35 ；p2为0.30

练习：生物学家想检测是否两个湖中的鱼受到污染影响的比例有所不同，怀疑A湖25%的鱼受到污染物影响。生物学家希望能够检测出来的比例差别是0.03。如果在alpha= 0.05的情况下想达到0.95，0.90，0.85，0.80的功效需要多少取样量？
Power and Sample Size

Test for Two Proportions

Testing proportion 1 = proportion 2 (versus not =)
Calculating power for proportion 2 = 0.25
Alpha = 0.05

              Sample  Target
Proportion 1    Size   Power  Actual Power
        0.22    5189    0.95      0.950021
        0.22    4196    0.90      0.900025
        0.22    3586    0.85      0.850067
        0.22    3135    0.80      0.800070
        0.28    5622    0.95      0.950014
        0.28    4546    0.90      0.900007
        0.28    3885    0.85      0.850037
        0.28    3397    0.80      0.800107

The sample size is for each group.

作业：如果人类的二次性比理论上是106:100，而假设2004年我国人口性比已经达到116.9:100（假设这个数据是真相，但这个真相是你在研究之前所不知道的）。如果你是一个研究者，那么以95％的可能性得到116.9:100这个比值极显著高于理论值的结果需要多大的抽样量？
Power and Sample Size

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.51456 (versus > 0.51456)
Alpha = 0.05

Alternative  Sample  Target
 Proportion    Size   Power  Actual Power
    0.53896    4529    0.95      0.950013